От редакции

Исполнилось 80 лет со дня рождения выдающегося российского учёного - логика, математика, философа, доктора технических наук, профессора, академика РАЕН Виктора Константиновича Финна. Виктор Константинович - один из крупнейших специалистов (не только в России, но и в мире) в области логики и философских оснований систем искусственного интеллекта, логических оснований гуманитарных наук (социология, история, психология). Ему принадлежит немало научных результатов в области исчислений многозначных логик, в теории правдоподобных рассуждений, в теории абдукции и других областях современной логики. Большой философский интерес представляют его эпистемологические идеи. Он один из лидеров той «когнитивной революции», которая произошла в нашей философии и науках о мышлении в 60-е –70-е гг. ХХ века.

Виктор Константинович – неоспоримый моральный авторитет, человек принципиальной гражданской позиции.

Редколлегия и редакция "Вопросов философии" поздравляют  с юбилеем и желают ему силы духа и творческого долголетия.

Главный модуль ИС – Решатель задач, который имитирует и реализует в автоматическом режиме способности 1,3,4,5,6,7,8,9. Способности же 2,10 и 11 могут быть реализованы в интерактивном режиме.

Следует выделить одну из главных способностей – синтез познавательных процедур (8), которая связана со способностями (3) (отбор посылок) и способностью (4) – к реализации рассуждений. Указанные способности, имитируемые в Рассуждателе (модуле Решателя задач), осуществляют автоматизацию в ИС отображения познавательного цикла «анализ данных – порождение гипотез (предсказание) – объяснение».

Очевидно, что начальным этапом реализации естественного познавательного цикла является индукция, которая используется для анализа данных. Таким образом, компьютерные системы и средства современной логики создали условия для решения естественно-научной проблемы индукции, которая может быть охарактеризована следующим образом:

(1) индуктивные процедуры могут быть формализованы в виде правил вывода для анализа данных в компьютерных системах искусственного интеллекта (в том числе и в ИС),

(2) эти правила вывода применимы к массивам данных (в БФ) в условиях неполноты информации,

(3) правила индуктивного вывода, применяемые к последовательностям расширяющихся БФ, являются немонотонными,

(4) обнаружение нового знания в БФ предполагает применимость правил индуктивного вывода, которая выразима специальными формализованными условиями,

(5) применение правил индуктивного вывода, необходимое для анализа данных в БФ, осуществляется посредством синтеза познавательных процедур, формализуемого правдоподобными рассуждениями,

(6) правила правдоподобного вывода, образующие рассуждения, имеют точно определяемые оценки заключений вывода,

(7) познавательный цикл «анализ данных – порождение гипотез (предсказание) – объяснение» естественным образом в ИС может быть формализован правдоподобным рассуждением следующей структуры – «индукция (для анализа данных) – аналогия (для предсказаний) – абдукция (для объяснительного принятия гипотез)», выбор стратегии решения задачи.

Сформулируем теперь пять основных методологических принципов формализации правдоподобных рассуждений, включающих индукцию.

1. Имеются три «мира» (т.е. три типа предметных областей), к которым применяются процедуры анализа данных.

(а) «мир» случайных событий,

(b) «мир» множеств фактов таких, что в них имеются направленные влияния, детерминирующие изучаемые эффекты.

(с) «мир» объединяющий «миры» (а) и (b).

Естественно предположить, что в случае (а) следует применять вероятностный подход к анализу данных и статистические методы. Весьма проблематично считать, что для «мира» (а) нужны какие-то специфические правила индуктивного вывода. Но эти правила индуктивного вывода необходимы для рассуждений относительно фактов «мира» (b), которые отображаются в посылках индуктивного вывода, используемого для порождения гипотез о причинах изучаемых эффектов (обобщений сходства фактов при анализе данных), с последующим предсказанием этих эффектов в условиях неопределенности.

Таким образом, «мир» (b) является типом предметных областей, адекватным для невероятностных правил индукции использующих отношения «причина – следствие» и «следствие – причина».

«Мир» (с) требует правил правдоподобного вывода, комбинирующих индуктивные правила для «мира» (b) и вероятностные соображения, соответствующие «миру» (а).

2. Правдоподобные рассуждения формализуют эвристики для решения задач посредством синтеза познавательных процедур.

3. Индукция подчинена принципу: сходство фактов порождает наличие (отсутствие) изучаемого эффекта и его повторяемость.

4. Правила правдоподобного вывода содержат встроенные условия фальсификации предполагаемого заключения.

5. Извлечение нового знания из массивов фактов реализуется в согласии с принципом роста знания Поппера, представляющим схему эволюционной эпистемологии: Р₁ – ТТ – ЕЕ – Р₂, где Р₁ проблема (цель рассуждения, соответствующая процессу «цель – план - действие», что отвечает способности (2) интеллекта), ТТ – пробная теория, ЕЕ – исправление ошибок и коррекция теории (это соответствует способности интеллекта (11) – коррекции «теории» и её изменение), Р₂ – новая возникшая проблема, понимаемая в процессе интерактивного режима ИС, поддерживающего исследование, что является результатом применения информационных технологий, расширяющих возможности обработки экспериментальных данных. Применение этих технологий является новыми цивилизационными условиями современных научных исследований и практики управления.

Примером осуществления перечисленных пяти принципов методологии формализации правдоподобных рассуждений в ИС является ДСМ-метод автоматического порождения гипотез (ДСМ-метод АПГ) [ДСМ-метод… 2009, Автоматическое… 2009, Финн 2011] как вариант решения естественно-научной проблемы индукции, реализуемой конструктивно в интеллектуальных системах типа ДСМ. ДСМ-рассуждения являются формализацией и имитацией познавательного цикла «анализ данных – предсказание – объяснение». Следует заметить, что «анализ данных» и «предсказание» осуществляются посредством автоматического порождения гипотез в ИС – ДСМ и является методом автоматического порождения гипотез и средством машинного обучения в системах искусственного интеллекта [Джиллис 2008].

ДСМ-метод состоит из шести компонент – характеризации условий применимости, ДСМ-рассуждений, представления знаний в виде квазиаксиоматических теорий, метатеоритического исследования предметной области, средств распознавания эмпирических закономерностей и интеллектуальных системы типа ДСМ (ИС–ДСМ).

Условиями применимости ДСМ-метода АПГ являются: формализуемость сходства фактов в БФ, наличие позитивных и негативных примеров (соответственно, (+) и (–)  фактов); существование в БФ как позитивных, так и негативных причинно-следственных зависимостей ((+) и (-) причин). Условия применимости ДСМ-рассуждений полуформально охарактеризованы в [Финн 2011]. [2]

Главной компонентой ДСМ-метода АПГ являются ДСМ-рассуждения, осуществляющие взаимодействие индукции, аналогии и абдукции. Посредством индукции устанавливается сходство фактов и порождаются гипотезы о причинах изучаемых эффектов в БФ. Очевидно, что ДСМ-рассуждения формализуют естественную эвристику синтеза трех познавательных процедур – индукции, аналогии и абдукции, которая имитирует познавательный процесс «анализ данных – предсказание – объяснение».

Третьей компонентой ДСМ-метода является представление знаний посредством квазиаксиоматических теорий (КАТ). КАТ (T) состоит: из множества аксиом Σ, лишь частично характеризующих предметную область такую, что она соответствует «мирам» типа (b); открытого множества фактов и гипотез Σ¢, пополняемого посредством применения ДСМ-рассуждений к исходному множеству  фактов; множества правил вывода R, где R = R_d È R_p, R_d – множество правил достоверного (дедуктивного) вывода, а R_p – множество правил правдоподобного вывода. Таким образом, КАТ есть T = áS, S¢, Rñ.

Заметим, что Σ¢ и Σ могут пополняться посредством применения правил из R к Σ¢ с использованием фонового знания из Σ. В ИС–ДСМ этот процесс осуществляется Решателем задач, содержащим Рассуждатель.

Четвертой компонентой ДСМ-метода являются метатеоретические исследования ДСМ-рассуждений и соответствующих предметных областей, таковыми являются: дедуктивная имитация ДСМ-рассуждений [ДСМ-метод… 2009], формулирование процедурной семантики для индукции и аналогии [Финн 2011], препроцессинг для анализа предметных областей, представленных в БФ, и выбор адекватной процедурной семантики для стратегий ДСМ-рассуждений.

Так как правила вывода для индукции и аналогии могут быть представлены в качестве декларативных знаний посредством аксиом, то для соответствующего фрагмента КАТ важны теоремы о непротиворечивости множества порожденных гипотез для заданной БФ, о единственности модели для системы аксиом, представляющей правила вывода (индукции и аналогии), и об обратимости этих правил вывода (т.е. посылок и заключения).

Пятой компонентой ДСМ-метода являются средства распознавания эмпирических закономерностей (ЭЗК) в БФ посредством вычисления функционалов степеней противоречивости порождаемых множеств гипотез в расширяемых последовательностях БФ [Финн 2010, 41–48].

Шестой компонентой ДСМ-метода являются ИС с Решателем задач, реализующим ДСМ-рассуждения. Напомним, что ИС = (БФ+БЗ) + Решатель задач + Комфортный интерфейс, а главным модулем Решателя задач является Рассуждатель, который осуществляет синтез трех познавательных процедур – индукции, аналогии и абдукции.[3]

Для формализации ДСМ-рассуждений используется специальный язык представления знаний для ИС типа ДСМ, посредством которого выражаются как сходство фактов, отношения «причина – следствие» и «следствие – причина», так и оценки (истинностные значения со степенью правдоподобия фактов и гипотез). Гипотезы же порождаются правилами правдоподобного вывода (индукцией и аналогией).

ДСМ-метод реализует синтез трёх познавательных процедур: индукции (для анализа данных), аналогии (для предсказания изучаемых эффектов) и абдукции (для принятия порождённых (±) - гипотез с использованием объяснения). Принятие же порождённых (±) - гипотез осуществляется на достаточном основании посредством АКП^(σ), где σ Î {+, – }, с использованием дедукции.

Следует отметить, что ДСМ-рассуждения, являющиеся синтезом индукции, аналогии и абдукции, реализуемые на достаточном основании с использованием дедукции, образуют класс когнитивных рассуждений, применяемых в интеллектуальных системах с целью извлечения новых знаний из баз фактов.

Применимость ДСМ-рассуждений к различным областям в ИС возможна лишь тогда, когда эти предметные области могут быть представлены как каузальные модели, т.е. системы отношений причина – следствие, среди которых имеются как (+)-причины, так и (–)-причины.  В этих предметных областях («мирах») W^(±), как было сказано ранее, имеются (+)- и (–)-факты и неявно заданные зависимости причинно-следственного типа – как позитивные, вызывающие эффект, так и негативные, тормозящие появление этого эффекта. Характеризация абсолютной и частичной выполнимости аксиом каузальной полноты (АКП^(σ)) соответствует случаям (а) и (b) абдуктивного принятия гипотез в ДСМ-методе АПГ.

АКП^(σ) и процедурная семантика ДСМ-метода АПГ являются средствами квазиаксиоматических теорий (КАТ), необходимых в качестве средств представления знаний – декларативных и процедурных – в ИС, реализующих ДСМ-метод АПГ.

 Эпистемологические основания ДСМ-метода АПГ и естественно-научная проблема индукции

Естественно-научная проблема индукции (отличная от философской) состоит в следующем: существуют ли правила, реализация которых применительно к исходным данным порождает новое знание, не содержащееся в них данных явно, причем эти рассуждения, во-первых, могут быть использованы для предсказания изучаемого эффекта; во-вторых, результаты этих рассуждений должны контролироваться точно определяемыми условиями и получают оценку их качества; в-третьих, для этих рассуждений могут быть сформулированы средства фальсификации порождаемых гипотез; в-четвертых, посредством этих рассуждений могут быть расширены исходные знания.

Решение естественно-научной проблемы индукции осуществляется посредством ДСМ-метода автоматического порождения гипотез. Эпистемологические основания (ЭО) ДСМ-метода АПГ формулируются посредством утверждений, приводимых ниже.

(ЭО-1). Применение ДСМ-метода АПГ, состоящего из шести компонент, предполагает различение трех типов предметных областей (классов моделей):

1⁰. предметных областей, состоящих из случайных событий;

2⁰. предметных областей, содержащих направленные влияния, вынуждающие наличие (отсутствие) рассматриваемых эффектов, что можно охарактеризовать как проявление отношений причина–следствие;

3⁰. предметных областей, характеризуемых условиями 1⁰ и 2⁰ одновременно.

Случаи 1⁰, 2⁰ и 3⁰ будем называть мирами W1, W2 и W3, соответственно.

(ЭО-2).  Рассуждения, включающие правила индукции, адекватно применяются для «мира» W2, содержащего зависимости причинно-следственного типа, такого, что он содержит как позитивные факты ((+)- факты), так и негативные факты ((–)-факты), а также случаи неопределенности ((τ)-факты). Наличие (±)-фактов и зависимостей причина–следствие является одним из условий применимости ДСМ-метода АПГ.

(ЭО-3). ДСМ-метод формализует и имитирует познавательный цикл анализ данных (индукция) – предсказание (аналогия) – объяснение (абдукция).

Таким  образом, формализация индукции в ДСМ-методе АПГ осуществляется посредством правил правдоподобного вывода, являющихся начальным шагом тактов  индукция–аналогия, образующих синтез познавательных процедур (индукция + аналогия + абдукция).

(ЭО-4). Идеальными условиями применимости ДСМ-метода АПГ являются аксиомы каузальной полноты АКП^(σ), где σÎ{+, –}, и их выполнимость в базе фактов (БФ₀). Более того, АКП^(σ) являются средством управления и контроля процессом ДСМ-рассуждения при реализации абдуктивной сходимости к порогам ρ^σ для функций объясняемости БФ₀ ρ^σ(s). АКП^(σ) являются средством принятия гипотез, представляющим абдукцию, применение которой завершает познавательный цикл анализ данных – предсказание – объяснение.

Фактически АКП^(σ) выражают принцип индукции для «миров» W2, содержащих причинно-следственные зависимости: всякий (σ)-факт из БФ₀ имеет объяснение посредством порожденных гипотез о (σ)-причинах на заключительном такте ДСМ-рассуждений n_s, соответствующем последнему расширению БФ₀[4]_.

(ЭО-5). Необходимыми компонентами, обеспечивающими амплиативность правил, выражающих индукцию, являются условия (ЭУ), (СХ), (ЭЗ) с (УИ) и число примеров k, образующих  – предикаты (предикаты Н₁(X, Y, n) и Н₂(V, W, n)). Эти предикаты адекватны миру W2, содержащему зависимости причинно-следственного типа (ЭЗ), распознаваемые посредством установления сходства примеров (СХ) для экзистенциального условия (ЭУ).

(ЭО-6). Правила индуктивного вывода ДСМ-метода АПГ порождают гипотезы, выражающие отношение причинности (для различных стратегий Str_x,y) такие, что предикат  Н₂(V, W, n), соответствующий VÞ₂W, представляет функциональное отношение (в данной статье функциональность отношения причинности была упомянута для первого шага ДСМ-рассуждения).[5]

Функциональность отношения причинности, порождаемого посредством правил вывода для индукции, является аргументом, подтверждающим адекватность ДСМ-метода и правил вывода для мира W2.

(ЭО-7). Правила вывода для индукции сформулированы так, что в них содержится возможность фальсификации кандидатов в (±)-гипотезы о причинах посредством предикатов  и , что соответствует миру W2, образованному (+)- и (–)-фактами.

Гипотезы, порождаемые аналогией, реализующие предсказание изучаемых эффектов, имеют в качестве фальсификаторов гипотезы о причинах с истинностным значением á0, mñ, где 0 – тип истинностного значения «фактическое противоречие».

Таким образом, фальсификация встроена в ДСМ-рассуждение.

(ЭО-8). Истинностные значения =án, mñ в ДСМ-рассуждениях, где nÎ{1, –1, 0}, и множества истинностных значений (τ, m) порождаются посредством индукции и аналогии, имеющих конструктивную реализацию в процедурной семантике PrSem. Истинностные значения =án, 0ñ и множество истинностных значений (τ, 0) подчинены теории соответствия (аристотелевская теория истины). Истинностные значения =án, mñ и их множество (τ, m), где m ³ 1, соответствуют теории когерентности (когерентная теория истины). Когерентность этих истинностных значений обусловлена тем, что они порождаются посредством индукции и аналогии, имеющих генераторы – предикаты , , , ,  и , которые используют множества D_2i–1 и W_2i.

Таким образом, истинностные значения порождаемых гипотез имеют два эпистемологических статуса – корреспондентский (m = 0) и когерентный (m >0).

(ЭО-9). Индукция и аналогия) являются правилами вывода открытых квазиаксиоматических теорий (КАТ), содержащих АКП^(σ) . Результатом применения ДСМ-рассуждений является расширение КАТ посредством добавления гипотез к множеству фактов W₀ и эмпирических закономерностей (ЭЗК) к исходному множеству аксиом КАТ S₀ (эти ЭЗК могут быть как эмпирическими законами, так и эмпирическими тенденциями).

Пополнение КАТ ЭЗК и распознавание противоречивости расширений множеств гипотез в связи с обнаружением эмпирических тенденций с использованием функционалов f ^σ и F ^σ осуществляется благодаря синтезу познавательных процедур, формализующему и имитирующему познавательный цикл анализ данных – предсказание объяснение, адекватного миру W2.

(ЭО-10). ДСМ-рассуждения способны распознавать регулярности, содержащиеся в последовательностях вложенных баз фактов так, что порождаются эмпирические закономерности (эмпирические законы или тенденции); более того, ДСМ-рассуждение  является процессом, управляемым абдуктивной сходимостью к заданным порогам ρ⁺ и ρ^–.

(ЭО-11). ДСМ-рассуждение на Этапе II осуществляет принятие порожденных гипотез, что означает объяснение начального состояния базы фактов БФ₀, из которого следует обоснованность порожденных гипотез (как гипотез о причинах, так и гипотез предсказаний). Абдуктивное принятие гипотез имеет два случая (а) и (b), где (а) реализуется в силу истинности АКП^(σ) (sÎ{+, –}), а (b) реализуется посредством абдуктивной сходимости к порогам ρ^(σ) с последующим принятием тех и только тех гипотез, которые объясняют факты из БФ₀.

(ЭО-12). ДСМ-метод АПГ содержит не только средства принятия гипотез, но и обладает средствами оценки качества порождаемых гипотез. Оценка качества гипотез осуществляется на трех уровнях.

На первом уровне характеризуется само ДСМ-рассуждение, реализуемое для последовательности вложенных баз фактов БФ_0, БФ₁... БФ_s. На этом уровне устанавливается наличие (отсутствие) эмпирических закономерностей и их виды.

На втором уровне характеризуются четыре возможных типа порождаемых гипотез посредством распознавания их объясняющей и предсказательной силы с использованием процедурной семантики PrSem (оценка качества гипотез относится к четвертой компоненте ДСМ-метода АПГ – метатеоретическому исследованию ДСМ-рассуждения и базы фактов).

На третьем уровне оценки качества порождаемых гипотез формируется шкала характеризации гипотез о причинах с учетом используемых стратегий Str_x,y  из частично упорядоченного множества .

(ЭО-13). Шестой компонентой ДСМ-метода АПГ являются интеллектуальные системы типа ДСМ (ИС-ДСМ). ИС-ДСМ имеют архитектуру, образованную базой фактов и базой знаний (она реализуется посредством КАТ), Решателем задач, имеющим три модуля (Рассуждатель, Вычислитель и Синтезатор), и комфортным (для пользователя) интерфейсом. Решатель задач реализует синтез познавательных процедур – индукцию + аналогию + абдукцию, что соответствует познавательному циклу анализ данных – предсказание – объяснение.

Это означает, что машина правдоподобного ДСМ-рассуждения включает индуктивную процедуру как свою начальную часть для анализа данных. Следовательно, в ДСМ-методе не существует изолированной (автономной) индуктивной машины.[6]

(ЭО-14). ДСМ-метод АПГ применяется для различных предметных областей при условии выполнимости условий его применимости (это первая компонента ДСМ-метода АПГ). Опыт его применения демонстрирует сохранение структуры и стратегий ДСМ-рассуждений при варьировании предметных областей и структур исходных данных.

ДСМ-метод имеет многочисленные применения в фармакологии (задача «структура химического соединения – биологическая активность»), в медицине (диагностика заболеваний и анализ клинических данных), в социологии (анализ социологических данных, предсказание электорального поведения, выяснение роли ситуации в поведении работников, готовности к забастовкам на промышленных предприятиях), в истории (атрибуция датировок исторических источников), в криминалистике (идентификация личности, распознавание пола по почерку).[7] В настоящее время имеются первые применения ДСМ-метода АПГ для интеллектуализации роботов. Применения ДСМ-метода АПГ представлены в [Автоматическое… 2009, Финн 2011].

Из содержания ДСМ-метода АПГ, его эпистемологических оснований и практики применения интеллектуальных систем следует аргументированное утверждение о решении естественно-научной проблемы индукции. 

(1) Сформулированы правила индуктивного вывода, используемые в различных стратегиях, посредством которых извлекается новое знание из баз фактов ИС-ДСМ (эти правила являются амплиативными).

(2) Посредством ДСМ-рассуждений, включающих индукцию, осуществляются предсказания и формируются обобщения исследуемых примеров.

(3) В ДСМ-методе реализуется контроль результатов правдоподобных выводов  посредством оценки качества гипотез и абдуктивной сходимости, а также формализуется принятие гипотез.

(3) В правилах правдоподобного вывода ДСМ-рассуждения встроена возможность фальсификации гипотез.

(4) Посредством ДСМ-рассуждений расширяются квазиаксиоматические (открытые) теории, соответствующие базе знаний ИС-ДСМ.

(5) Новое знание, полученное применением ДСМ-метода АПГ в ИС-ДСМ, расширяет базы знаний, их представляющие. Оно состоит из гипотез о причинах, фальсификаторах, предсказаний изучаемых эффектов, представимых посредством предиката XÞ₁Y (Х обладает множеством свойств Y); новое знание может также содержать эмпирические закономерности (ЭЗК) – эмпирические законы или тенденции.

ЭЗК являются информативным расширением КАТ, добавленным к исходному множеству аксиом Σ₀. Обнаруженные ЭЗК выражают извлеченные закономерности из последовательности вложенных баз фактов и являются индуктивными обобщениями, полученными посредством синтеза познавательных процедур – индукции, аналогии и абдукции (с возможным применением дедукции и распознаванием противоречивости).

(6) Порождение гипотез, а также фальсификаторов является результатом формализации в ИС-ДСМ догадок, которые получают оправдание благодаря абдукции и уменьшению неопределенности исходного множества  (это означает возрастание функции степени предсказуемости µ(i))[8].

  Замечание 1. Устойчивая регулярность обнаруженных ДСМ-методом ЭЗК распознается посредством установления монотонности возрастания степени предсказуемости µ(i), монотонности возрастания степени абдуктивности ρ^σ(i) и антитонности убывания функционалов степени противоречивости f ^σ и F ^σ, где σ Î{+, –}.

Замечание 2. Анализ данных, порождение гипотез (предсказание) и попытки обоснования результатов эмпирических исследований являются необходимыми элементами эвристического поиска новых знаний в течение всей истории естествознания [Уэвелл 1867–1869]. В сущности, ДСМ-метод АПГ является формализацией и автоматизацией поиска нового знания, соответствующего познавательному циклу анализ данных – предсказание – объяснение.

Новые цивилизационные условия, создавшие возможности компьютерного моделирования и обработки больших массивов данных, породили потребность автоматизации познавательных процедур, включающих индукцию, существование и полезность которой отрицают сторонники антииндуктивизма. Заметим при этом, что они рассматривают только универсальные теории и их оправдание повторением соответствующих наблюдений, которые предполагают индукцию через простое перечисление (изолированную и тривиальную познавательную процедуру). Это означает, что игнорируется рациональный анализ данных и порождение гипотез, которое может быть поддержано посредством алгоритмизации правдоподобных рассуждений, естественных при формировании открытых теорий.

Решение естественно-научной проблемы индукции посредством ДСМ-метода и его экспериментальное оправдание в ИС-ДСМ для различных предметных областей является демонстрацией неплодотворности концепции антииндуктивизма, претендующего на универсальное решение проблемы индукции.

Антииндуктивизм игнорирует реальную практику научных исследований, с необходимостью включающих анализ данных и порождение гипотез. Он также отвергает существование правил правдоподобных выводов, применяемых при поиске нового знания.

ДСМ-метод АПГ и ИС-ДСМ демонстрируют полезность правдоподобных рассуждений (и в том числе индукции) для автоматизации и поддержки научных исследований, процессов управления и реализации когнитивных способностей роботов.

П.А. Флач и А.С. Какаc рассматривают отношения между абдукцией и индуктивным обучением [Флач, Какаc 2000]. В связи с этим они приводят различные понимания индукции и, в том числе, характеризацию индукции как аргументации принимаемых утверждений, имеющих лишь частичную поддержку посылок таких, что заключение может быть ложным. Аргументация такого типа в [Салмон 1984] называется индуктивной аргументацией. Распространено также понимание индукции как получение следствия посредством рассмотрения примеров, которые являются посылками.

Сравнение различных процедур, применяемых в современных системах машинного обучения, создает возможность охарактеризовать два вида индукции – «плохую индукцию» и «хорошую индукцию».

Плохая индукция есть вывод заключения из множества примеров без установления типа предметной области («миров» 1, 2 и 3) и без формализации конструктивного порождения истинностных значений заключений. Очевидно, что индукция через простое перечисление является «плохой».

Сформулируем теперь требования к хорошей индукции. Индукция является хорошей, если удовлетворяются следующие требования:

(1) Сформулированы правила амплиативного вывода заключений из посылок, конструктивно извлекающие новое знание, неявно содержащееся в посылках.

(2) Эти правила формализуют сходство, представленное в примерах, для соответствующих структур данных.

(3) Сформулировано достаточное основание для принятия порождаемых гипотез, которыми являются заключениями правил индукции. Эти достаточные основания являются контролем за принятием заключений индукции.[9]

(4) Рассуждения, формализующие индукцию, должны содержать конструктивные средства обобщений, полученных в результате сравнения сходных примеров.

(5) Правила, формализующие индукцию, должны иметь встроенные условия фальсификации кандидатов в гипотезы.

(6) В случае применимости правил индукции к предметной области, соответствующей миру 2, должны быть формализованы средства оценки качества порождаемых гипотез.

(7) Истинностные значения порожденных гипотез, являющихся следствиями правил индукции, должны быть истинными согласно теории когерентности, но могут быть ложными согласно теории соответствия.

Из сформулированных эпистемологических оснований ДСМ-метода АПГ следует, что индукция, формализованная посредством правил правдоподобного вывода, является хорошей индукцией, удовлетворяющей требованиям (1) – (7).

Замечание 3. В [38] представлены статьи, которые связаны с историей развития идей и методов индукции. Однако среди них отсутствует освещение роли Дж. Гершеля и Д.С. Милля в разработке правил индуктивного вывода и места индуктивных рассуждений в методологии науки. Здесь подчёркивается важная роль Ф. Бэкона, Дж. Гершеля и Д.С. Милля, повлиявших на развитие индуктивных рассуждений и их применение в системах искусственного интеллекта.[10]

Замечание 4.  Р. Карнап замечает, что только дедуктивный вывод является выводом заключения из посылок. В силу такой жесткой точки зрения правдоподобные выводы даже хорошей индукции не являются логическим выводом. Однако современный взгляд на предмет логики [Бентем 2011] расширяет её задачи, ибо утверждается, что формализация рассуждений является важной теоретической и практической областью логических исследований. Не случайно в системах искусственного интеллекта получила применение логика рассуждений, а не средства теории подтверждений и индуктивная вероятность Р. Карнапа [Карнап 1950].

Применимость ДСМ-метода АПГ в интеллектуальных системах является свидетельством того, что он способен извлекать новые знания из баз фактов, используя и пополняя базы знаний интеллектуальных систем. Эта способность ДСМ-метода АПГ делает его эффективным средством машинного обучения, используемого для имитации и усиления познавательной деятельности.

— *** —

Подведем итоги рассмотрения эпистемологических оснований ДСМ-метода АПГ, повторив некоторые основные утверждения этой статьи.

1. ДСМ-метод АПГ предполагает различение трех типов предметных областей – миров 1, 2 и 3. В настоящее время он применяется для мира 2, в котором существуют направленные влияния – позитивные и негативные. Они являются условиями вынуждения (детерминации) некоторых эффектов.

2. Познавательным циклом, соответствующим миру 2, является процесс анализ данных – порождение гипотез (предсказание) – объяснение.

3. Этот познавательный цикл отображается формальными средствами ДСМ-рассуждений, которые реализуют синтез трех познавательных процедур – индукции (для анализа данных), аналогии (для предсказания изучаемого эффекта), абдукции (для принятия гипотез посредством объяснения начальной базы фактов).

4. Порожденные гипотезы о причинах посредством индукции и предсказания посредством аналогии расширяют квазиаксиоматическую теорию, представленную в базе знаний и базе фактов интеллектуальной системы (ИС-ДСМ).

5. Реализуемая индукция является хорошей и является средством решения естественно-научной проблемы индукции.

6. Процедуры индукции и аналогии, осуществляемые посредством процедурной семантики PrSem, используются для порождения истинностных значений гипотез, имеющих эпистемологический статус когерентных истинностных значений.

7. В PrSem реализуется рекурсивная процедура порождения гипотез такая, что аргументами для порождения гипотез о причинах являются примеры, а аргументами для порождения предсказаний по аналогии  являются гипотезы о причинах. Этой рекурсивной процедуре соответствует четырехзначная логика аргументации, истинностными значениями которой являются типы истинностных значений 1, –1, 0 и τ[11].

8. Квазиаксиоматические теории, а, следовательно, базы знаний ИС-ДСМ расширяются посредством извлеченных из последовательностей вложенных баз фактов эмпирических закономерностей – эмпирических законов или эмпирических тенденций, выражающих устойчивые регулярности.

Порождение ЭЗК завершает поиск знания с помощью ИС-ДСМ, что осуществляется не только в силу эвристики индукция – аналогия – абдукция, но и в результате распознавания непротиворечивости множеств гипотез при расширении баз фактов.

9. Миру 2 в ИС-ДСМ соответствуют аксиомы каузальной полноты АКП⁽⁶⁾, с помощью которых в ДСМ-рассуждениях определяется абдукция как средство принятия порожденных гипотез посредством объяснения.

  Заметим, что индукция, аналогия и абдукция в ДСМ-рассуждении являются дефинитарными правилами вывода в смысле Я. Хинтикки, а не стратегическими правилами [Хинтикки 1998].

Абдукция в ДСМ-методе АПГ используется для формализации познавательного цикла анализ данных – предсказание – объяснение, который начинается с применения индукции к эмпирическим данным.

10. Оценка качества гипотез, порождаемых ДСМ-методом АПГ в ИС-ДСМ, осуществляется на трех уровнях так, что при этом устанавливается их объясняющая и предсказательная сила относительно БФ₀ и Ω^τ₀, соответственно.

11. А.С. Есенин-Вольпин предложил разделение познавательного процесса на три этапа: творческий, контрольный и исполнительский [Есенин-Вольпин 1996]. Этому разделению познавательного процесса в ДСМ-методе АПГ соответствует индукция  и аналогия для творческого этапа, где автоматизируется порождение догадок, а абдукция и распознавание противоречивости множеств гипотез соответствуют контрольному этапу, и, наконец, проверка порожденных гипотез с последующей коррекцией базы знаний и КАТ соответствует исполнительскому этапу познания.

Литература

Автоматическое… 2009 – Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. М., 2009.

Бентем 2011 – Бентем Й. Логика и рассуждения: много ли значат факты? // Вопросы философии. 2011. № 2.

Бернайс 2000 – Бернайс П. О рациональности. В кн.: Эволюционная эпистемология и логика социальных наук (Карл Поппер и его критики). М.: Эдиториал УРСС, 2000.

Бэкон 1935 – Бэкон Ф. Новый Органон. ОГИЗ-СОЦЭГИЗ. Ленинградское отделение, 1935

Джиллис 2008 – Gillies D. Artifitial Intelligence and Scientific Method. Oxford University Press, 2008.

 ДСМ-метод… 2009 – ДСМ-метод автоматического порождения гипотез: логические и эпистемологические основания. М., 2009.

Есенин-Вольпин 1996 – Есенин-Вольпин А.С. Об антитрадиционной (ультраинтуиционистской) программе оснований математики и естественно-научном мышлении // Вопросы философии. 1996. № 8.

Забежайло 2013 – Забежайло М.И. О функциональности отношения причинности в ДСМ-рассуждениях // НТИ, сер. 2. 2013. № 7.

Карнап 1950 – Carnap R. Logical Foundation of Probability. London: Routledge&Kegan Paul, 1950.

Крафт 2003 – Крафт В. Венский кружок. Возникновение неопозитивизма. Глава новейшей истории философии. М., 2003.

 Милль 2011 – Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 2011.

Поппер  2002 – Поппер К.Р. Объективное знание. Эволюционный подход. М., 2002.

Салмон 1984 – Salmon M.H. Introduction to Logic an Critical Thinking. Harcourt, Brace, Jovanovich, 1984.

Уэвелл 1867–1869 – Уэвелл У.  История индуктивных наук от древностей и до настоящего времени. В 3 т. СПб., 1867-1869.

Финн 2010 – Финн В.К. Об определении эмпирических закономерностей посредством ДСМ-метода автоматического порождения гипотез // Искусственный интеллект и принятие решений. 2010, № 4.

Финн 2011 – Финн В.К. Искусственный интеллект: методология, применения, философия. М., 2011.

Флач, Какас 2000 – Flach P.A., Kakas A. On the Relation between Abduction and Inductive Learning // Handbook of Defeasible Reasoning and Uncertainty Management Systems. Vol. 4, Abductive Reasoning and Learning. Kluwer Academic Publishers, 2000.

Хинтикка1998 – Hintikka J. What is Abduction? The Fundamental Problem of Contemporary Epistemology // Transactions of the Charles S. Peirce society. 1998. Vol. XXXIV, No. 3.

Юм 1995 – Юм Д. Исследование о человеческом разумении. М., 1995.

ПРИМЕЧАНИЯ