Одна из центральных идей предлагаемого подхода заключается в допущении того, что логические системы детерминируются семантикой языка и что именно семантические исследования позволяют нам пролить свет на философские проблемы, касающиеся логических рассуждений.

В противоположность общепринятому взгляду я не считаю семантику логических систем сугубо формальной. Решающий вопрос заключается в том, каковы онтологические и эпистемические основания семантического анализа. Логика, с моей точки зрения, напрямую не зависит от эмпирических данных, от эмпирических характеристик объектов рассуждения. Это теоретическая, а не эмпирическая наука. Но логика зависит от принимаемых абстракций и идеализаций. Другими словами, она зависит от типа тех идеальных сущностей, с которыми мы имеем дело в семантике.

Вот почему представляется оправданным разделение законов логики на два типа. Законы первого типа зависят от частных онтологических предпосылок, то есть тех допущений, которые мы делаем относительно объектов нашего рассмотрения. Законы второго типа не зависят от ограничений, налагаемых на область рассуждения. Они зависят только от нашей трактовки понятий истинности, ложности, логического следования и т.п.

Важно подчеркнуть, что о делении логических законов на законы собственно логики и законы металогики шла речь еще в начале двадцатого века в российской логике, и связано это с именем русского логика Н.А. Васильева. Собственно законы логики Васильев рассматривал как эмпирические в том смысле, что они могут меняться вместе с изменением характера объектов рассмотрения. В противоположность этим законам законы металогики связаны, как уже отмечалось, с понятиями истинности, ложности, суждения и т.п., и рассматривались Васильевым в качестве неизменных, постоянных.

Таким образом, законы логики не универсальны. Согласно Васильеву, «мы можем, значит, мыслить другие миры, чем наш, в которых некоторые логические законы будут иными, чем в нашей логике. Но какое условие лежит в основе такого предположения? Прежде всего, мы предполагаем неизменностъ познающего субъекта и его рациональных функций – способности суждения и вывода. Где этого нет, нет и логики, а значит, и логику нечего делать с этим предположением.

Теперь ясно, что если при неизменности познающего субъекта в другом мире некоторые логические законы были бы другими, чем у нас, то это было бы возможно только при условии, что изменившиеся логические законы в нашей логике зависят не от познающего субъекта, а от познаваемых объектов, т.е. что эти логические законы не рациональны, а эмпиричны. Другими словами, ratio essendi (основание сущности. – лат.) иных логических законов, чем наши, будет их эмпиричность, ratio essendi относительности, изменяемости логики будет ее эмпиричность. Поскольку она эмпирична, постольку она изменяема и переменна. Все же рациональное в логике абсолютно и неизменно» [Васильев 1989, 101–102].

В противоположность этому подходу я собираюсь показать, что даже те законы логики, которые зависят от нашей трактовки истинности, ложности, логического следования, также способны изменяться. Более того, можно показать, что законы логики обоих типов могут определять системы логических рассуждений. Я предлагаю нестандартный, обобщенный подход к конструированию семантики.

Данный подход предполагает, во-первых, рассмотрение возможности и оснований альтернативных логик. Во-вторых, демонстрацию зависимости (независимости) металогики, ее законов от онтологических оснований, от области объектов рассмотрения.

Особую роль играет трактовка природы логических законов и анализ условий их реализуемости. Согласно Васильеву, как уже отмечалось, законы собственно логики носят эмпирический характер – они зависят от свойств объектов универсума познания, соответственно, они не универсальны и могут устраняться.

Возникновение противоречий, по Васильеву, связано именно с допущением объектов, обладающих несовместимыми признаками, или объектов, обладающих и одновременно не обладающих неким свойством Р: S есть Р и S есть не-Р.

Васильев совершенно обоснованно связывает анализ противоречий с трактовкой отрицания, различая два смысла отрицательных суждений: 1) S есть не-P и 2) S не есть P. При этом первый тип сводится к утвердительному суждению. Второй равнозначен форме: «Суждение S есть P» ложно [Васильев 1989, 117].

Законы металогики, согласно Васильеву, универсальны, стабильны. Однако можно показать, что противоречия могут возникать не только в связи с характером объекта рассмотрения, но и за счет принципов металогики, пересмотра возможных отношений между ними. Соответственно, могут меняться условия реализуемости логических законов [Смирнова 2011]

При рассмотрении паранепротиворечивых логик возникают два пути, два подхода к их анализу и обоснованию. В одном случае задача сводится к чисто формальным, синтаксическим преобразованиям логических систем: введение (исключение) определенных аксиом и правил вывода. Вторая линия связана с содержательным истолкованием оснований паранепротиворечивости, выявлением ее условий. При этом существенную роль играет анализ противоречий, их видов, истоков их возникновения. Важно установить, в каких случаях, при каких предпосылках из противоречий следуют произвольные высказывания («что угодно»), а в каких нет.

Прежде всего, необходимо четко различать противоречия онтологического плана, относящиеся к миру, и вопросы их репрезентации в языке, в «металогике». Одно дело, если в мире принимаются противоречивые положения дел в духе, например, «воображаемого мира» Васильева, другое дело – их рассмотрение в логике и соблюдение законов «металогики». И о «нелогичном» мире, мире «Страны чудес» Алисы, можно рассуждать логично, не нарушая принципов логики, не получая «что угодно».

В случае суждений «S есть P» и «S не есть P» ситуация напоминает онтологию мира «Трактата» Л. Витгенштейна – введение «позитивных» и «негативных» фактов. Отсутствие соответствующей ситуации – это тоже факт мира, негативный факт («существование атомарных фактов мы называем положительным фактом, несуществование – отрицательным» (Логико-философский трактат, 2.06, пер. И.С. Добронравова и Д.Г. Лахути). Именно допущение того, что в мире один и тот же факт наличествует и не-наличествует, что один и тот же факт одновременно является позитивным и негативным, ведет к логическому противоречию. В случае такого «ненормального» мира отображение в языке ситуации наличия и отсутствия одного и того же факта ведет к классическому противоречию).

При классическом подходе ложность высказывания определяется через его неистинность: высказывание А ложно, если и только если А не является истинным, т.е. нет условий, подтверждающих А, условий, при которых А имеет место.

При обобщенном подходе области и антиобласти высказываний вводятся независимым образом, соответственно, независимым образом вводятся понятия истинности и ложности высказываний: А истинно, если и только если область А не пуста, т.е. имеются условия, подтверждающие А; высказывание А ложно, если и только если антиобласть А не пуста, т.е. имеются опровергающие А условия. При данном подходе «не истинно» не значит «ложно», и «истинно» не значит «не ложно»: пустота области А не означает, что не пуста антиобласть А, а непустота области А не означает, что пуста антиобласть А.

Эти два подхода (классический и обобщенный) различаются и трактовкой отрицания. При классическом подходе отрицание А трактуется так: «Неверно, что А» истинно, если и только если А не является истинным, т.е. область А пуста. При обобщенном подходе и независимом введении ложности имеем: «Неверно, что А» истинно, если и только если А ложно, т.е. антиобласть А не пуста. Здесь отрицание А сливается с условиями его ложности, с условиями его опровержимости.

Таким образом, при стандартном определении ложности и стандартной трактовке отрицания высказывание вида «А и неверно, что А» означает противоречие: область А не пуста и в то же время пуста. При обобщенном же подходе и второй трактовке отрицания «А и неверно, что А» не происходит нарушения принципа непротиворечия, оно означает непустоту и области, и антиобласти А: есть подтверждающие А условия и есть опровергающие, фальсифицирующие А условия. Если пересечение области и антиобласти А пусто, то А и «Неверно, что А» не контрадикторные высказывания: отрицание А утверждается не в том же смысле, не в тех же условиях, что и А.

Однако при обобщенном подходе могут допускаться пресыщенные оценки (т.е. непустота пересечения области некоторого высказывания А и его антиобласти). В таком случае не просто имеются миры (условия), реализующие данное А, и имеются миры (условия), его опровергающие, но имеются условия, реализующие А и в то же время его опровергающие. При наличии такого рода миров (обстоятельств) принцип непротиворечия не действует в том смысле, что область высказывания «А и неверно, что А» оказывается непустой.

Таким образом, источником противоречия, получения контрадикторных утверждений, является принятие «онтологии», обстоятельств, где нечто имеет место и не имеет места в одно и то же время – принятия фактов, которые являются и позитивными, и негативными в одно и то же время. Отметим, что обобщенный подход к построению семантики открывает особые возможности нестандартного рассмотрения парадокса лжеца и анализа связанного с ним противоречия.

Источники – Primary Sources in Russian

Васильев 1989 ‒ Васильев Н.А. Логика и металогика // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989. С. 94‒123 [Vasiliev, Nikolay A. Logic and meta-logic (In Russian)].

Ссылки – References in Russian

Смирнова 2011 ‒ Смирнова Е.Д. Семантические предпосылки паранепротиворечивых логик // Логическая семантика: перспективы для философии языка и эпистемологии. М.: Креативная экономика, 2011. С. 98–108.

Vasiliev’ Logic and the Foundations of Logical Laws

Elena D. Smirnova

References

Smirnova, Elena D. (2011) ‘Semantic prerequisites of paraconsistent logics’, Logical semantics: perspectives for the philosophy of language and epistemology, Kreativnaya ekonomika, Moscow, pp. 98–108.