Главная arrow Все публикации на сайте arrow Определения в доказательствах «Второй аналитики»: большие или меньшие термины?
Определения в доказательствах «Второй аналитики»: большие или меньшие термины? | Печать |
Автор Юнусов А.Т.   
11.09.2017 г.

В статье рассматривается вопрос, являются ли определения, используемые в доказательных силлогизмах «Второй аналитики» Аристотеля в качестве посылок, определениями больших или меньших терминов силлогизма. Во-первых, я показываю, что, вопреки традиционному понимаю этого вопроса, во «Второй аналитике» во всех случаях речь идет об определениях больших терминов: в пользу этого говорят все релевантные свидетельства текста, тогда как об обратном текст прямо не свидетельствует ни разу. Во-вторых, я демонстрирую, на каких ошибках покоится традиционное предположение о том, что доказательство происходит через определение меньшего термина. Одной из этих ошибок является попытка представить себе процесс доказательства, описываемый во «Второй аналитике», по аналогии с платоническим диайресисом, что приводит исследователей к ориентации на неадекватные и второстепенные для самого Аристотеля примеры доказательства. Другой главной ошибкой является имплицитное предположение о том, что процесс доказательства субстанциального свойства должен прямо отражать в себе один из конкретных видов субстанциальной связи между доказываемым свойством и субъектом доказательства, описанных в I.4 «Второй аналитики». Я показываю, что отказ от этих двух ошибочных интерпретационных ходов не только абсолютно оправдан, но и дает нам намного более связную картину «Второй аналитики».

 

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: античная философия, Аристотель, «Вторая аналитика», первые начала, определения, большие термины.

 

ЮНУСОВ Артем Тимурович – ассистент кафедры Истории и философии Института фундаментального образования НИУ МГСУ.

forty-two@mail.ru.

 

Статья поступила в редакцию 29 марта 2017 г.

 

Цитирование: Юнусов А.Т. Определения в доказательствах «Второй аналитики»: большие или меньшие термины? // Вопросы философии. 2017. № 8. С. ?–?

Ссылки – References in Russian

Орлов 2013 – Орлов Е.В. Аристотель о началах человеческого разумения. Новосибирск: СО РАН, 2013.

Юнусов (в печати) – Юнусов А.Т. Гипотезы как предикативные начала доказательного знания во «Второй аналитике» Аристотеля // Философский журнал, в печати.

 

Ссылки на иностранных языках см. в разделе References.

 


 

 

Voprosy Filosofii. 2017. Vol. 8. P. ?–?

 

Definitions of Posterior Analytics’ Demonstrations: Major or Minor Terms?

 

Artem T. Iunusov

 

The article researches the question of whether the definitions, used in demonstrative syllogisms of Aristotle’s Posterior Analytics as premises, are the definitions of major or minor terms of the syllogism. First I show that in all cases, contrary to the traditional understanding of this problem, it is the definition of major term that concerns Aristotle: all the relevant textual evidence speak in favor of that interpretation while there is no explicit evidence against it. Then, I reveal the fallacies upon which the widely held assumption that demonstration uses definitions of the minor term is based. One of those fallacies is an attempt to conceive the process of demonstration, described in Posterior Analytics, as analogous to (and perhaps based on) the process of Platonic diaeresis, which leads commentators to focus on examples of demonstration, that are inadequate to the point and at best accessory for Aristotle himself. The other main mistake is an implicit assumption that the process of demonstration of essential attribute has to reflect directly one of the types of essential connection between a subject of demonstration and an essential attribute that is being demonstrated of it, described in Posterior Analytics I.4. I show that the rejection of these two fallacious interpretational moves is not only justified, but also gives us an overall more coherent picture of the doctrine of Posterior Analytics.

 

KEY WORDS: ancient philosophy, Aristotle, Posterior Analytics, first principles, definitions, major terms.

 

IUNUSOV Artem T. – assistant lecturer at Department of History and Philosophy of Institute of Institute of Basic Education in Moscow State University of Civil Engineering – National Research University.

Этот e-mail защищен от спам-ботов. Для его просмотра в вашем браузере должна быть включена поддержка Java-script .

 

 

 

 

 

«Вторая аналитика» Аристотеля представляет собой трактат, посвященный описанию «знания в собственном смысле» (ΑPo I.2 71b9) и способов его получения. Главным таким способом является доказательство: оно представляет собой силлогизм, посылками которого являются так называемые «начала» – неопосредованные недоказуемые посылки (71b17–23). Одним из видов таких посылок являются определения (72a18–24). Судя по всему, большинство доказательств происходит с участием определений (APo I.9 75b31; APo II.3 90b24; APo II.17 99a21–22), однако, как я показал в другой работе [Юнусов (в печати)], определением может быть только одна из посылок доказательного силлогизма. Это влечет за собой вопрос: какая именно из посылок должна быть определением? Происходит ли доказательство через определение, которое является определением большего термина, или же через определение, которое является определение меньшего термина? Или же одни доказательства получаются через определение большего термина, а другие – через определение меньшего?

Этот важный вопрос, насколько мне известно, никогда явно не ставился в подобном виде. Однако большинство существующих интерпретаций «Второй аналитики» имплицитно отталкивалось от того, что под определением, через которое должно производиться доказательство, подразумевается определение меньшего термина, то есть определение субъекта доказательства. См.: [Thomae Aquinatis 1882, 143; Iacobi Zabarellae Patauini 1587, 16А; Тренделенбург 2017, 267, 311; Hintikka 1971, 89–90; Mansion 1976, 213; McKirahan 1992, 111–122, 164–171; Barnes 1994, 118–122; Harari 2004, 120–132] и т.д. Эти интерпретации подразумевали, что, имея определение некоего субъекта доказательства (например, линии или треугольника), мы, согласно Аристотелю, должны вывести все присущие ему субстанциальным образом свойства из одного этого определения. Что, по меньшей мере, проблематично[1].

Я полагаю, что представление, будто определения, через которые производится доказательство, – это определения меньших терминов, является одной из самых серьезных ошибок при интерпретации «Второй аналитики». В настоящей статье я постараюсь показать, что определение, через которое происходит доказательство, – это всегда определение большего термина силлогизма.

 

Большие и меньшие термины

Прежде чем мы приступим к обоснованию этого тезиса, стоит разобраться, какие именно термины в доказательствах являются большими, а какие меньшими.

Доказательное знание подразумевает доказательство того, что определенному субъекту доказательства (τὸ περὶ ) присуще определенное субстанциальное свойство (καθαὑτὸ πάθος, APo I.10 76b3–11). Заключением доказательства должно являться высказывание АаГ (А принадлежит всему Г), где А представляет собой субстанциальное свойство, а Г – субъект доказательства. Отсюда несложно заметить, что в любом доказательстве субстанциальное свойство представляет собой больший термин, а субъект доказательства – меньший. В целом стандартное доказательство должно иметь вид:

 

АаВ

ВаГ

АаΓ

 

А – субстанциальное свойство – является предикатом большей посылки, Г – субъект доказательства – субъектом меньшей. Одна из посылок – АаВ или ВаГ – в общем случае является определением, и недостающий термин, через который доказывается принадлежность А к Г, – то есть термин В – представляет собой definiens одного из терминов. Вопрос в том, какая из посылок – меньшая или большая – представляет собой определение и для какого из терминов – А или Г – В выступает как definiens.

Здравый смысл склоняет нас к тому, что определением должна быть меньшая посылка. Дело в том, что только она может иметь стандартную форму определения: definiens предицируемый определяемому термину («Г – это В», где Г – это определяемый предмет, а В – формулировка, с помощью которой он определяется). Если же мы считаем, что определением должна быть большая посылка, то это определение будет иметь весьма странную форму: определяемый термин будет предицироваться definiens’у («В – это А», где А – это определяемый предмет, а В – формулировка, с помощью которой он определяется). Это кажется контринтуитивным. Однако, поскольку определяемое и definiens в точности равнообъемны, посылка такого вида не является невозможной. А поскольку Аристотель оперирует именно такими посылками (см. ниже), то постулирование того, что определение содержится в большей посылке, оказывается и вовсе необходимым.

Итак, я утверждаю, что определение, через которое должно происходить доказательство, – это всегда определение большего термина доказательного силлогизма, то есть определение субстанциального свойства, принадлежность которого субъекту доказательства устанавливается в рамках доказательного умозаключения.

 

Свидетельства «Второй аналитики»

На стороне этого тезиса все релевантные свидетельства текста.

а) Наиболее недвусмысленно свидетельствует в его пользу место II.17 99a21–29. Прежде всего, здесь Аристотель прямо говорит, что «средний <термин> – это формулировка первого <термина>, поскольку все знания получаются посредством определения»[2]. Далее он приводит важный пример, полностью подтверждающий мысль о том, что определением является первая посылка доказательства. Этот пример можно сформулировать так:

 

«Опадение листьев» принадлежит «затвердеванию сока семени у черенка листа»

«Затвердевание сока семени у черенка листа» принадлежит «широколиственному»

«Опадение листьев» принадлежит «широколиственному»

 

Очевидно, что определением в данном случае является большая посылка, поскольку «затвердевание сока семени у черенка листа» – это, по Аристотелю, определение «опадения листьев».

б) Точно такой же вид имеют и два других принципиальных для II книги «Второй аналитики» примера доказательства: затмения Луны и грома (APo II.8 93a14 сл). С обоими дело обстоит намного сложнее, чем с опадением листьев, поскольку по ряду причин не совсем ясно, можно ли считать рассуждения Аристотеля о лунном затмении и громе примерами доказательства (то есть считает ли он их сам таковыми).

Среди этих причин выделяется, прежде всего, достаточно странный способ предикации: например, итогом доказательства о лунном затмении должно служить заключение о том, что «затмение принадлежит Луне»; однако несложно заметить, что в таком заключении не соблюдаются базовые для силлогистики Аристотеля отношения целого и части, согласно которым в модусе Barbara субъект заключения должен относится к предикату заключения как часть к целому: в самом деле, нельзя сказать ни что Луна является затмением, ни что она является одним из видов затмения. Точно так же обстоит дело и с доказательством грома, заключением которого является «гром принадлежит тучам». Маккирахан, замечает: если, по Аристотелю, можно сказать, что «гром принадлежит тучам», то почему, нельзя, например, сказать, что «люди принадлежат Земле» (раз они ходят по ней)? См.: [McKirahan 1992, 156].

Кроме того, можно усомниться в том, что речь у Аристотеля вообще идет о доказательстве лунного затмения или раскатов грома в строгом смысле: в конце концов, основная тема глав II.1–10 – это «как бы доказательство» определения, или «словесное (то есть ненастоящее) умозаключение» (λογικὸς συλλογισμός, APo II.8 93a15) о нем, и возможно, все странности умозаключений, которые приведены в этих главах в качестве примеров, объясняются тем, что они и не предназначались для того, чтобы иллюстрировать процесс доказательства в строгом смысле.

Все это вполне реальные трудности. Однако я уверен, что несмотря на них во II книге «Второй аналитики» все же вполне возможно обнаружить именно доказательства затмения Луны и грохота грома. Что касается последней трудности, то, безусловно, не все приведенные в APo II.1–10 умозаключения о затмении и громе являются доказательствами; однако среди прочего там есть и рассуждения, вполне попадающие под аристотелевское определение доказательства.

Что же касается странной формы предикации этих рассуждений, то Аристотель специально посвящает целых две главы «Первой аналитики» – I.36–37 – оправданию и узакониванию в рамках силлогистики именно таких случаев предикации. В I.37 он кратко говорит, что связка «принадлежать» (ὑπάρχειν) употребляется в стольких же смыслах, сколько есть категорий. В I.36 он более подробно разбирает в точности такие случаи, как наш силлогизм о лунном затмении или грохоте грома. Так он говорит: «То, что первый <термин> “принадлежит” среднему, а средний – третьему, не надо понимать в том смысле, что они всегда будут высказываться друг о друге или же что первый всегда <принадлежит> среднему так же, как средний крайнему»[3]. Чуть ниже следует пример: «…если у всего, о чем есть знание, есть род, а о благе есть знание, то заключением будет <высказывание о том>, что у блага есть род; <а из этих терминов> ни один не высказывается ни об одном другом. А если бы было так, что, о чем есть знание, есть род, а о благе есть знание (то есть термины именно бы высказывались друг о друге, а не было связаны иными отношениями. – А.Ю.), то заключением было бы, что благо есть род»[4]. И в целом данная глава полна примеров подобного толка, ясно демонстрирующих, что Аристотель понимает под силлогистическим выводом не только вывод, основанный строго на соотношениях объемов терминов. Такая позиция может показаться странной человеку, привыкшему к строгости силлогистики в ее современном понимании, однако Аристотель открыто ее защищает, что означает, что такие силлогизмы, как доказательство принадлежности затмения Луне, вовсе не являются аномальными для самого Аристотеля.

Таким образом, я полагаю, что мы вполне можем считать некоторые умозаключения, встречающиеся в главах II.1–10 примерами доказательства. В частности, таковыми, на мой взгляд, являются:

 

«Затмение» принадлежит «потере свечения Луной вследствие загораживания ее Землёй»

«Потеря свечения Луной вследствие загораживания ее Землёй» принадлежит «Луне»

«Затмение» принадлежит «Луне»

 

А также:

 

«Гром» принадлежит «грохоту вследствие затухания огня в тучах»

«Грохот вследствие затухания огня в тучах» принадлежит «тучам»

«Гром» принадлежит «тучам»[5]

 

В обоих случаях ясно видно, что средний термин представляет собой definiens большего.

в) Во «Второй аналитике» встречается еще несколько примеров умозаключений, которые можно при желании считать доказательствами – такие как умозаключение о присущности опадения листьев винограду вследствие того, что он является широколиственным растением (APo II.16 98b5–16); умозаключение о присущности сычуга животным, имеющим только один ряд передних зубов, вследствие их рогатости (APo II.14 98а13–19); умозаключение о мерцании планет вследствие их близости (APo I.13 77b28–78b4); умозаключение о смене фаз Луны вследствие ее шарообразности (APo I.13 78b4–13) и некоторые другие. Я полагаю, что все эти умозаключения можно считать по крайней мере частями более обширных доказательств, однако не уверен, что их можно расценивать как законченные доказательные умозаключения. В этом смысле более всего показателен пример с виноградом: мы знаем, что, по крайней мере, одна из используемых при его доказательстве посылок («опадение листьев» присуще «широколиственным») не является неопосредованной и может быть в свою очередь доказана с помощью умозаключения через определение, описанное в пункте (а). Возможно, подобным образом обстоит дело и со второй посылкой этого умозаключения, а также во всеми прочими посылками, использующимися в других указанных выше умозаключениях. Правдоподобным выглядит предположение, что всякое доказательство должно в итоге доходить до определений и иметь в качестве большей посылки определение большего термина, то есть доказываемого субстанциального свойства. Впрочем, я не возьмусь отстаивать этот сам по себе очень сильный тезис; я вполне допускаю, что это правило может знать и исключения. Как бы то ни было, во всех перечисленных выше доказательствах отсутствуют определения, а потому для наших целей они совершенно не интересны, даже если их и можно считать доказательствами в строгом смысле.

Гораздо интереснее будет взглянуть на другое доказательство, о котором Аристотель постоянно говорит, но полной формы которого он тем не менее никогда не приводит: на доказательство того, что «треугольнику» принадлежат «два прямых <угла>», или, иначе говоря, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, или двум прямым углам.

Доказательство субстанциального свойства «два прямых <угла>», принадлежащего субъекту доказательства «треугольник», – это один из любимых примеров доказательства Аристотеля, к которому он прибегает едва ли не чаще, чем к любому другому. Если мы предполагаем, что доказательство должно осуществляться через определение и это определение должно быть определением меньшего термина, то мы должны были бы каким-то образом вывести, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам. Здесь есть несколько проблем. Во-первых, это просто невозможно: если мы посмотрим доказательство Евклида I.32, то увидим, что ни о чем подобном там речи не идет и определение треугольника в этом доказательстве не используется вовсе. Во-вторых, Аристотель сам прямо говорит в Metaph V.30 1025a30–34, что «два прямых <угла>» не входят в сущность (ἐν τῇ οὐσί), то есть в суть (τὸ τί ἔστι) треугольника, хотя и принадлежат ему субстанциально (καθαὑτό). Это значит, что это свойство не входит в определение треугольника, что, в свою очередь, подразумевает, что определение треугольника бесполезно для их доказательства. Неудивительно, что исследователи, считающие, что доказательство происходит через определение меньшего термина, как правило, полагают, что позиция Аристотеля в вопросе о доказательстве двух прямых углов прямо противоречит мысли «Второй аналитики»; например: [McKirahan 1992, 169–176; Barnes 1994, 118–122]. Исходя из Metaph V.30 1025a30–34, а также из APo II.3 90b7–9, многие делают вывод, что доказательство принадлежности двух прямых углов треугольнику вообще совершается не через определение, что позволяет им в очередной раз упрекнуть Аристотеля в непоследовательности.

рис. 1

Однако такие упреки вовсе необязательны. Из текста доказательства теоремы Евклида I.32 ясно видно, что ключевой шаг этого доказательства заключается в том, чтобы показать равенство суммы углов, о которых известно, что они в сумме равны двум прямым углам (ΑΓΔ+ΑΓΒ), сумме внутренних углов треугольника (ΑΒΓ+ΒΓΑ+ΓΑΒ); см. рис. 1. Стоит, однако, заметить: тот факт, что сумма углов ΑΓΔ и ΑΓΒ (то есть тех углов, к которым мы приравниваем внутренние углы треугольника) определена в доказательстве как два прямых в последнюю очередь – посылка «ἀλλαἱ ὑπὸ ΑΓΔ, ΑΓΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν» является последней в доказательстве. Таким образом, последней посылкой Евклид доказывает, что та сумма углов, к которой приравнена сумма внутренних углов треугольника, подходит под определение суммы, дающей два прямых угла.

Но это еще не все. Посылка, которой Евклид завершает доказательство (то есть посылка, что сумма углов ΑΓΔ и ΑΓΒ равна двум прямы углам), опирается на ранее доказанную теорему I.13 и, значит, мы не можем считать, что в ней нам дано недоказуемое определение двух прямых углов. Однако сама теорема I.13. гласит, что если прямая, восставленная на другой прямой, образует углы, то она будет образовывать либо два прямых угла, либо углы, в сумме равные двум прямым углам. А эта теорема в свою очередь доказывается строго через определение прямого угла! Разница между определением «прямого угла», к которому в итоге сводится доказательство I.32, и определением «двух прямых углов» настолько незначительна, что, я полагаю, мы можем извинить Аристотеля, если он считал, что, имея определение одного, мы имеем и определение другого. Как бы то ни было, из доказательства этой теоремы, особенно любимой Аристотелем в качестве примера доказательного знания, ясно видно, что доказательство действительно в итоге происходит через определение не меньшего термина, а большего, то есть именно того свойства, принадлежность которого мы доказываем.

 

Причины ошибки

Итак, свидетельства текста налицо. Почему же в таком случае большинство исследователей было столь сильно уверено в очевидно неправдоподобном тезисе, что определения, которые мы должны использовать в доказательствах, – это определения меньших терминов?

Я вижу тому, как минимум, две причины. Обе они являются производными от того, что исследователи представляли себе процесс построения доказательства «Второй аналитики» как производный от процесса платонического диайресиса.

а) Я полагаю, что одной из главных причин, по которым у читателя возникает искушение понимать под определениями, использующимися в доказательном силлогизме, определения меньших терминов, является тот факт, что при продумывании того, какие именно тезисы, по Аристотелю, могут доказываться описываемым им во «Второй аналитике» образом, многие представляют себе прежде всего стандартные положения, отражающие устройства «порфириева древа» определенного рода, такие как, например, «человек есть животное». И несмотря на то, что во «Второй аналитике» подобных примеров мы не встретим, если верить замечанию Аристотеля в «Метафизике» (Metaph XIII.10 1086b33–37), подобное положение действительно подлежит доказательству. Глава I.4 «Второй аналитики», утверждающая, что в любом доказательстве термины должны быть присущи один другому субстанциальным образом (καθαὑτό), и определяющая субстанциальную присущность, отталкиваясь от того, входит ли один термин в определение другого, склоняет читателя к тому, чтобы представлять себе доказательство того, что человек есть животное, примерно следующим образом:

 

«Животное» принадлежит всему «животному разумному»

«Животное разумное» принадлежит всему «человеку»

«Животное» принадлежит всему «человеку»

 

Где «животное разумное» – это определение термина «человек», который, в свою очередь, является меньшим термином доказательства.

В таком представлении о доказательстве есть определенная притягательность. В самом деле, тут мы доказываем, что человек обладает свойством «быть животным» просто взглянув на определение человека и заметив, что это определение содержит термин «животное». И сколь бы неправдоподобным ни казалось представление о том, что всякое доказательство должно использовать определение таким образом (неправдоподобность же его очевидна: в случае, если оно верно, о любом предмете возможно исчезающе малое количество доказательств – ровно столько, сколько терминов есть в его определении), простота и понятность этого стандартного примера ведет нас к тому, чтобы представлять себе всякое доказательство по аналогии с ним.

Однако это в корне неверно; более того, указанное умозаключение даже вряд ли является доказательством. Ведь доказательство, согласно Аристотелю, должно раскрывать причину факта, выраженного в заключении (APo I.2 71b9–12; 6 74b27–32; I.13; I.14 79a18–24; I.24 85b23–86a3; Ι.31 88a1–8; I.34 89b13–15; II.2 89b6–11; II.11–12; II.16). Но действительно ли человек является животным, потому что термин «животное» входит в его определение? Едва ли; скорее он является животным, потому что он попадает под определение того, что такое животное, например, является «органическим телом, имеющим ощущающую часть души» (предположим, это определение животного). Иными словами, настоящим доказательством того факта, что всякий человек является животным будет

 

«Животное» принадлежит всему «органическому телу, имеющему ощущающую часть души»

«Органическое тело, имеющее ощущающую часть души» принадлежит всему «человеку»

«Животное» принадлежит всему «человеку»

 

б) Вторая причина отождествления определений в доказательствах с определениями меньших терминов кроется в естественном прочтении уже упомянутой в (а) главы I.4 «Второй аналитики». Для того чтобы объяснить, как работает эта причина, необходимо будет присмотреться к этой главе подробнее.

Итак, в I.4 Аристотель говорит об отношении друг к другу терминов доказательства. Он указывает, что «то, из чего» состоит доказательство, – то есть термины, из которых состоят его посылки, – должно быть связано друг с другом, среди прочего, «субстанциально» (καθαὑτό).

Говоря о принадлежащем «субстанциально» Аристотель, в свою очередь, выделяет четыре вида такой принадлежности. Нам необходимо рассмотреть только два первых, которые являются основными и традиционно вызывают множество вопросов. В первом смысле называется принадлежащим субстанциально то, что «принадлежит <предмету> в его сути, как, например, линия треугольнику и точка линии (ибо их сущность <состоит> из этих <терминов>, и они присущи им в формулировке, раскрывающей их суть)»[6]. Предположительно имеется в виду, что «линия» входит в определение «треугольника» (которое может выглядеть, например, как «замкнутая площадь, ограниченная тремя линиями»)[7] и потому субстанциально ему присуща. Назовем это субстанциальным-1. Во втором смысле называется присущим субстанциально то свойство, у которого в формулировке, указывающей на его суть, встречается тот термин, которому оно само принадлежит: например, «прямая» и «кривая» присущи таким образом «линии», поскольку в определении «кривой» и «прямой» встречается термин «линия» («прямая – это такая линия, что…»); другим примером такой субстанциальной принадлежности будет «четное» и «нечетное» для числа (APo I.4 73a37–b3). Назовем это субстанциальным-2.

Итак, нам известно, что все термины доказательства должны принадлежать друг другу субстанциально и что, когда А предицируется В, термин А субстанциально принадлежит термину В, если либо А находится в определении В, либо В находится в определении А. Поскольку, во-первых, в данном случае субстанциальная принадлежность терминов друг другу разъясняется через отношение их определений друг к другу, а во-вторых, нам известно, что определение – это важный тип неопосредованных посылок в доказательном знании и Аристотель даже говорит, что «всякое знание получается через определение» (APo II.17 99a21–22), постольку у читателя этого места возникает естественное предположение, что то отношение между определениями терминов А и В, на основании которого I.4 определяет принадлежность одного из них другому, должно быть прямо отражено в посылках доказательства. Иными словами, если, например, А принадлежит В как субстанциальное-1 (например, «животное» принадлежит «человеку»), то доказательство этого факта должно отражать именно тот тип связи этих терминов, который подразумевает субстанциальное-1: то есть мы должны доказать, что «животное» присуще «человеку» именно за счет указания на то, что «животное» входит в определение «человека». Далее, поскольку любое доказательство должно содержать в себе термины, связанные субстанциальным образом, то любое доказательство должно отражать в себе субстанциальную-1 или субстанциальную-2 связь между терминами. Существует ограниченный набор умозаключений, в которых действительно можно связать два термина субстанциальной-1 связью и отразить эту связь в самом силлогизме. Одним из таких умозаключений будет уже упомянутое выше умозаключение, что все люди суть животные. Действительно, «животное» субстанциально-1 связано с «человеком»: оно входит в определение человека. Значит, согласно нашему предположению о параллелизме связи терминов и способа доказательства мы должны иметь доказательство этого положения, которое бы было основано на этой связи и отражало ее. А это, в свою очередь, значит, что доказательство должно быть произведено через определение меньшего термина, поскольку оно должно быть основано на указании на то, что больший термин входит в определение меньшего. Указанное умозаключение как раз и удовлетворяет всем этим условиям. Именно поэтому у многих исследователей, я полагаю, и возникает ощущение, что доказательства происходят через определение меньшего термина.

Проблема, однако, в том, что само предположение о том, что доказательство присущности определенного субстанциального свойства определенному субъекту доказательства должно отражать тот вид субстанциальной связи, которым связаны эти термины, в корне неверно. На этом моменте стоит остановиться подробнее, поскольку он очень важен для понимания доктрины доказательства «Второй аналитики». Против этого предположения можно привести ряд существенных аргументов.

1) Аристотель попросту нигде не говорит ничего подобного. Он говорит, что термины, используемые в доказательстве, должны относиться друг к другу таким образом (то есть как субстанциальное-1 или как субстанциальное-2); он не говорит, что принадлежность одного из них другому должна быть доказана таким образом. Предположение о том, что само доказательство должно отражать связь этих терминов, хотя и выглядит вполне естественным, однако никак не обоснованно текстом.

2) Если мы посмотрим на примеры субстанциального-1 (линия для треугольника, точка для линии), то мы обнаружим обстоятельство, традиционно озадачивающее всех исследователей «Второй аналитики», которые придерживались предположения о параллелизме субстанциальной связи терминов и хода доказательства: термины в этих примерах вовсе не соотносятся как род и вид, как того следовало бы ожидать, если бы это предположение было верным. Линия не является родом для треугольника, а точка – для линии[8]. Аристотель, таким образом, не мог иметь в виду, что субстанциальная-1 связь точки с линией, а линии с треугольником должна быть доказана описанным образом. Это ведет нас к закономерному выводу, что характер субстанциальной связи и способ доказательства вовсе не обязательно должны отражать друг друга.

Объяснение примеров Аристотеля, однако, становится чрезвычайно простым, если мы откажемся от этой мысли. Точка субстанциально-1 присуща линии, поскольку она, по мнению Аристотеля, входит в ее определение (не в качестве рода, но в качестве одного из задействованных в определении терминов); линия субстанциально-1 присуща треугольнику по той же причине; ср.: [Iacobi Zabarellae Patauini, 23].

3) Если мы принимаем предположение, что доказательство должно отражать вид субстанциальной связи задействованных в нем терминов, то мы получаем совершенно неприемлемую картину имеющихся в нашем распоряжении доказательств. Вспомним: у нас есть два вида субстанциальной связи: субстанциальное-1 и субстанциальное-2. Доказательства субстанциального-1 возможны лишь в том случае, если мы позволим использовать в качестве терминов, сказывающихся о субъекте субстанциального-1 доказательства, только род и видовое отличие, из которых состоит его определение, целиком. Так, если мы допустим, что определение треугольника – это, например, «замкнутая площадь, ограниченная тремя прямыми линиями», то «треугольнику» будут субстанциально-1 присущи «площадь» и «ограниченное тремя прямыми линиями», но не, например, «прямая линия». Число таких доказательств будет крайне незначительно и будет исчерпываться количеством родов и видовых отличий всех субъектов доказательства.

В то же время доказательство субстанциального-2 будет просто невозможно; более того, сама предикация, которую подразумевает предположение о том, что доказательство должно отражать способ субстанциальной связи субъекта с предикатом, не будет правильной. Например, чтобы отразить субстанциальную-2 связь «четного» с «числом» (которая между ними, согласно Аристотелю, есть), нам пришлось бы делать утверждение «“четное” принадлежит всему “числу”», или же «всякое число четное», что попросту неверно. Некоторые исследователи, заметив, что Аристотель в своем списке примеров субстанциальных-2 предикаций оперирует в основном взаимоисключающими свойствами, предполагают, что речь должна идти о субстанциальной-2 предикации типа «всякое число есть либо четное, либо нечетное», то есть предикатом должна служить дизъюнкция двух субстанциальных-2 свойств. Впрочем, сами же они немедленно признают, что совершенно непонятно, как бы такое высказывание могло функционировать в качестве посылки или заключения доказательства [Ross 1949, 521–522; Barnes 1994, 113–114].

Итак, с одной стороны, у нас будет ничтожно малое число доказательств субстанциального-1, а с другой, вовсе не будет доказательств субстанциального-2. Но это никуда не годится. Во-первых, ясно, что никакого особенного доказательного знания мы с такими ограничениями не построим. Во-вторых, Аристотель прямо говорит, что доказательное знание состоит прежде всего из доказательств субстанциальных-2 качеств: ряд примеров субстанциальных-2 качеств, которые он приводит в I.4, совпадает с примерами субстанциальных свойств из I.10 (прямая (76a40), четное, нечетное (76b8)), в доказательстве которых и состоит основная задача доказательного знания.

Все это легко объяснить, если мы откажемся от предпосылки, что доказательство должно отражать вид субстанциальной связи задействованных в нем терминов. В самом деле, давайте еще раз обратимся к примеру субстанциальной-2 связи «числа» с «четным» и «нечетным». Я исхожу из предположения, что факт, на который обращает внимания Аристотель, когда он пытается объяснить сущность субстанциального-2, – это не то, что всякое число является либо четным, либо нечетным (как считает, например, Барнс), а то, что четными либо нечетными могут быть только числа и ничто иное. Иначе говоря, Аристотель вовсе не пытается здесь обосновать возможность доказательства принадлежности признаков «четного» или «нечетного» «числу» как таковому; его задача состоит в том, чтобы подготовить почву для обоснования утверждения о том, что некоторые конкретные числа являются четными, а другие нечетными субстанциальным образом: например, пятерка является субстанциально-2 нечетной, а четверка – субстанциально-2 четной.

Я полагаю, что в целом речь идет о том, что мы можем установить, что свойство субстанциально-2 присуще субъекту следующим образом. Допустим, нашим субъектом доказательства является пятерка, а субстанциальным свойством – нечетность. Мы знаем, что определение нечетного – это «свойство чисел не быть делимыми на два без остатка». Нам также известно определение пятерки – каково бы оно ни было, в него не может не входить в качестве рода термин «число». Отсюда мы видим, что пятерка является числом, а свойство нечетности субстанциально-2 для любого числа. Иными словами, число субстанцильно-1 для пятерки, а нечетность субстанциальна-2 для числа, следовательно, (Аристотель не отделяет явным образом субстанциальность-1 от субстанциальности-2, и мы можем предположить, что для него это два случая одного и того же «субстанциального»), нечетность субстанциальна и для пятерки – просто по транзитивности. Значит, мы можем иметь доказательство того, что пять нечетно (поскольку знаем, что эти термины связаны субстанциально). В самом этом доказательстве, однако, особенности субстанциальной-2 связи этих терминов никак отражены не будут. Это доказательство будет просто состоять из большей посылки, гласящей, что «нечетность» принадлежит «свойству чисел не быть делимыми на два без остатка», и меньшей, гласящей, что последнее свойство принадлежит пятерке. То есть, как и во всех предыдущих случаях, доказательство будет производиться через определение большего термина.

Введение субстанциального-2 для Аристотеля, насколько я могу судить, имеет весьма простую цель: выделить набор свойств, которые будут специфичны для рассматриваемого рода или даже вида предметов и не будут выходить за его пределы. Только числа бывают четными и нечетными; только линии бывают прямыми и кривыми; только животные имеют конечности и органы чувств; только физические тела движутся по кругу, прямолинейно или смешанным движением.

Или, если возвращаться к примерам «Второй аналитики», только с Луной случается лунное затмение, только в тучах гремит гром, только с растений опадают листья. Лунное затмение является субстанциально-2 присущим Луне, поскольку термин «Луна» входит в его определение («потеря Луной свечения вследствие заслонения ее Землей»); на том же основании гром субстанциально-2 присущ тучам (его определение «грохот вследствие затухания огня в тучах», APo II.10 94a5), а опадение листьев – широколиственным. В последнем случае все чуть менее прямолинейно: опадение листьев определено как «затвердевание сока семени у черенка <листа>»; следуя прослеженной ранее логике, можно предположить, что здесь имеется в виду, что черенки бывают только у растений, и поэтому мы можем выстроить следующий ряд: «опадение листьев» субстанциально-1 присуще «черенку» (оно входит в его определение); «черенок» субстанциально-2 присущ «растению» («черенок – это такая часть растения, что…»), а «растение» субстанциально-1 присуще «широколиственным» («широколиственные – это такие растения, что…»); следовательно, опадение листьев субстанциально присуще широколиственным.

В целом мы получаем следующую картину. Большинство доказательств в рамках любого доказательного знания представляют собой умозаключения, термины которых в той или иной мере связаны как субстанциальное-2. Это доказательство происходит на основании определения большего термина, то есть субстанциального свойства. Однако в самом этом доказательстве вовсе не бывает отражен тот вид субстанциальной связи, которым связаны имеющиеся в нем термины. Установление того, что термины связаны друг с другом субстанциальным образом, – это отдельный от доказательства и, вероятно, предшествующий ему процесс: он необходим нам для того, чтобы отобрать те термины, которые вообще будут рассматриваться нами в рамках конкретного доказательного знания. Отделение процесса установления субстанциальной связи от процесса доказательства позволяет дать более свободную трактовку как первого, так и последнего, что, в свою очередь, позволяет преодолеть практически все те касающиеся понятия субстанциальной связи недоразумения, которые всегда так озадачивали исследователей «Второй аналитики». В частности, это помогает нам еще раз подкрепить тезис, что определение в доказательствах вполне может играть роль именно большей посылки.

 

Источники и переводы – Primary Sources and Translations

Iacobi Zabarellae Patauini (1587) In duos Aristotelis libros posteriores analyticos commentarii, apud Paulum Meietum bibliopolam Patauinum, Venetiis.

Ioannis Philoponi (1909) In Aristotelis analytica posteriora commentaria, Ioannis Philoponi In Aristotelis analytica posteriora commentaria cum Anonymo in librum II, ed. M. Wallies, apud Georgium Reimerum, Berolini, pр. 1440.

Pacius Iulius, ed. (1597) Aristotelis Stagiritae Peripateticorum principis Organum, apud Heredes Andreae Wecheli, Claudium Marnium, & Iohan Aubrium, Frankofurti.

Thomae Aquinatis (1882) In libros posteriorum analyticorum expositio, Sancti Thomae Aquinatis ordinis praedicatorum opera omnia, Typographia Polyglotta, Romae, Vol. I, pp. 129403.

Тренделенбург 2017 – Тренделенбург А. Элементы логики Аристотеля. М.: Канон+, 2017 (Trendelenburg Friedrich A. (1868) Elementa logices Aristotelicae. Gustavi Bethge, Berolini, Russian translation 2017).

 

Received at March 29, 2017

 

Citation: Iunusov, Artem T. (2017) “Definitions of Posterior Analytics’ Demonstrations: Major or Minor Terms?”, Voprosy Filosofii, Vol. 8 (2017), pp. ?‒?

 

References

Barnes, Jonathan, ed. (1994) Aristotle’s Posterior Analytics, Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, New York.

Bronstein, David (2016) Aristotle on Knowledge and Learning: The Posterior Analytics, Oxford University Press, New York.

Goldin, Owen (1996) Explaining an Eclipse: Aristotle’s Posterior Analytics 2.1-10, University of Michigan Press, Ann Arbor.

Harari, Orna (2004) Knowledge and Demonstration: Aristotle’s Posterior Analytics, Kluwer, Dordrecht, Boston.

Hintikka, Jaakko (1971) "On the Ingredients of an Aristotelian Science", Analyses of Aristotle, Springer, Dordrecht, pp. 87–99.

Iunusov, Artem T. (fortcomming) "Hypotheses as Predicative Principles of Demonstrative Knowledge in Aristotle’s Posterior Analytics", Philosophical Journal (in Russian).

Mansion, Suzanne (1976) Le jugement d’existence chez Aristote, 2e éd., revue et augmentée, Éditions de l'Institut supérieur de philosophie, Louvain.

McKirahan, Richard D. (1992) Principles and Proofs: Aristotle’s Theory of Demonstrative Science, Princeton University Press, Princeton.

Orlov, Evgeniy V. (2013) Aristotle on Principles of Human Understanding, Siberian Branch of Russian Academy of Science, Novosibirsk (In Russian).

Ross, William D., ed. (1949) Aristotle’s Prior and Posterior Analytics, Clarendon Press, Oxford.

Solmsen, Friedrich (1929) Die Entwicklung der aristotelischen Logik und Rhetorik, Weidmann, Berlin.


 

 



Примечания

[1] Стоит перечислить авторов, позиция которых отлична от утверждения, что определения, используемые в доказательствах, – это определения меньших терминов.

Иоанн Филопон (30.25–31.4; см.: [Ioannis Philoponi 1909]) указывает, что в доказательствах используются определения больших терминов, однако его позиция по этому вопросу, не будучи сформулирована четко, едва ли поддается точному описанию: так, в других местах своего комментария он говорит, что большими посылками являются только аксиомы, тут же, впрочем, приводя примеры посылок, которые не являются аксиомами в аристотелевском смысле (8.7–19; 124.30 – 125.6).

[Орлов 2013] признает важность определений субстанциальных свойств в построении доказательств Аристотеля, однако я не обнаружил у него принципиального тезиса о том, что определения, используемые в доказательстве, – это всегда определения большего термина.

[Goldin 1996, 3–5, 21–25, 137–139], хотя и считает, что доказательство любого субстанциального свойства происходит через определение большего термина, тем не менее полагает, что это не единственный вид доказательств, которые встречаются в рамках доказательного знания, но в нем также используются доказательства, в которых средним термином выступает определение меньшего термина; причем он считает, что любое доказательство, в котором мы доказали принадлежность большего термина меньшему на основании определения большего термина, должно далее сопровождаться доказательствами того, что каждый из терминов, использующихся в этом определении, присущ какому-либо из субъектов доказательства нашей (либо другой) науки на основании определения этого меньшего термина. На мой взгляд, это ошибка: подобный подход никак не подкреплен текстом, а отсылка к субъектам другой науки полностью разрушает требование единства рода Аристотеля.

[Bronstein 2016] также признает, что определения, о которых говорит Аристотель, могут быть определениями большего термина, однако в то же время считает, что существуют и случаи, когда определением, о котором идет речь, является определение меньшего термина; более того, он полагает, будто всякий силлогизм, доказывающий нечто через определение большего термина, в итоге опирается на силлогизм, доказывающий нечто через определение меньшего термина. Однако его свидетельства в пользу того, что средний термин может быть определителем меньшего термина, крайне слабы: из всего трех мест, на которые он ссылается для подтверждения этого тезиса [Bronstein 2016, 48] два (APo I.4 73b31–32 и II.13 96b15–25) не свидетельствуют ни о чем с уверенностью, а еще одно удивительным образом вообще даже не имеет отношения к обсуждаемому вопросу (I.5 74a30–34).

[2] ἔστι δὲ τὸ μέσον λόγος τοῦ πρώτου ἀκρου, διὸ πᾶσαι αἱ ἐπιστήμαι διὁρισμοῦ γίγνονται (APo II.17 99a21–22).

[3] Τὸ δὲ ὑπάρχειν τὸ πρῶτον τῷ μέσῷ καὶ τοῦτο τῷ ἄκρῳ οὐ δεῖ λαμβάνειν ὡς αἰεὶ κατηγορηθησομένων ἀλλήλων ἢ ὁμοίως τό τε πρῶτον τοῦ μέσου καὶ τοῦτο τοῦ ἐσχάτου (APr I.36 48a40–b1).

[4] οἷον εἰ οὗ ἐπιστήμη ἔστιν, ἔστι τούτου γένος, τοῦ δ᾽ ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη, συμπέρασμα ὅτι τοῦ ἀγαθοῦ ἔστι γένος· κατηγορεῖται δ᾽ οὐδὲν κατ᾽ οὐδενός. εἰ δ᾽ οὗ ἔστιν ἐπιστήμη, γένος ἐστὶ τοῦτο, τοῦ δ᾽ ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη, συμπέρασμα ὅτι τἀγαθόν ἐστι γένος <…> (APr I.36 48ab22–26)

[5] Следует отметить, что это реконструированные формы доказательства, не встречающиеся в точности в таком виде в самом тексте «Второй аналитики». Обоснование подобной реконструкции, коротко говоря, заключается в следующем.

Разбирая в APo II.2, II.8–10 вопрос о возможности доказательства определения, Аристотель, как было отмечено выше, приходит к выводу, что в собственном смысле оно невозможно, но возможно «словесное умозаключение» об определении (APo II.8 93a15), что в случае Аристотеля означает «как бы умозаключение». Я полагаю, что об этом же самом «словесном умозаключении» Аристотель говорит в APo II.10 94a2–5, где он выделяет один из типов определения, который он называет «как бы доказательство сути <вещи>, отличающееся от доказательства положением <терминов>» (οἷον ἀπόδειξις τοῦ τί ἐστι, τῇ θέσει διαφέρων τῆς ἀποδείξεως). Пример такого определения: «грохот при затухании огня в тучах» для «грома». Аристотель называет этот вид определения «как бы доказательством», поскольку он считает возможным изложить ту же информацию, которая дана в этом определении, с помощью тех же терминов, но не в виде сплошной формулировки, а в виде силлогизма:

«Грохот» принадлежит «затуханию огня»

«Затухание огня» принадлежит «тучам»

«Грохот» принадлежит «тучам»

Если мы теперь запишем это рассуждение в строку, затем уберем повторяющиеся термины и, наконец, припишем слева «гром – это», то мы получим просто определение грома. О том, что Аристотель имеет в виду именно указанный силлогизм, говорит объяснение фразы «как бы доказательство» в 94a3–7, а также то, что он иллюстрирует другой тип определения, который разбирается в этой главе: определение, которое представляет собой «заключение доказательства», содержит в точности такую формулировку, какая представляет собой заключение указанного выше силлогизма («грохот в тучах», 94а7–8). Указанный силлогизм является «как бы доказательством» определения, то есть, хотя он и не доказывает искомое определение (которым является в данном случае «грохот при затухании огня в тучах» для термина «гром»; в самом деле, указанное доказательство не имеет этой формулировки в качестве своего заключения), однако он выстраивает термины искомого определения в форме доказательства, что позволяет Аристотелю, играя словами, назвать его в каком-то смысле, «доказательством» определения. Однако определение, полученное в ходе такого «как бы доказательства», насколько я понимаю, затем используется в ходе самого настоящего доказательства в качестве среднего термина. Например, так должна доказываться принадлежность грома (А) тучам (Г) на основании полученного ранее определения грома как «грохота при затухании огня в тучах» (В). Похожее рассуждение Аристотель описывает, например, в APo II.8 93b8–12. Однако средний термин обсуждаемого умозаключения (термин В) раскрыт здесь просто как «угасание огня». Но, я думаю, мы можем обосновать тезис, что в действительности этот термин должен выглядеть именно как «<производящее грохот> угасание огня <в тучах>», то есть как полная формулировка того определения грома, которое дает первый набор переменных А, B и Г.

Действительно, в II.2 Аристотель говорит, что «τὸ τί ἐστι» («что это такое?» – то есть определение) и «διὰ τί ἐστι» («почему?» – то есть средний термин в доказательстве) – это одно и то же (90a15). После чего (90а15–18) он приводит пример: «Что такое затмение? Потеря свечения Луной вследствие загораживания его Землей. Почему происходит затмение, или почему Луна затмевается? Потому что свечение исчезает из-за заслонения Землей» (τί ἐστιν ἔκλειψις; στέρησις φωτὸς ἀπὸ σελήνης ὑπὸ γῆς ἀντιφράξεως. διὰ τί ἔστιν ἔκλειψις, ἢ διὰ τί ἐκλείπει ἡ σελήνη; διὰ τὸ ἀπολείπειν τὸ φῶς ἀντιφραττούσης τῆς γῆς). Значит, то «τὸ τί ἐστι», о котором здесь идет речь, – это именно полное определение затмения («потеря свечения Луной вследствие загораживания Землей»), и оно должно совпадать со средним термином доказательства о том, что Луна затмевается. Это одно уже говорит, что средний термин должен иметь вид полного определения. Однако можно еще дополнительно заметить, что этот средний термин, который для Аристотеля идентичен ответу на вопрос «Почему?», будучи сформулирован как «потому что свечение исчезает из-за заслонения Землей», дан здесь полнее, чем в II.8: из трех терминов А, В и Г, составляющих полное определение затмения, здесь даны А (потеря свечения) и В (загораживание Землей). В то же время в II.8 93b9–10 и ΙΙ.10 94a3–4 ответ на вопрос «Почему гремит гром?», который также должен указывать на средний термин в доказательстве (который в свою очередь должен быть идентичен полному определению), дан в виде «потому что огонь угасает в тучах». В этом указании на средний термин в свою содержатся термины В (угасание огня) и Г (тучи).

Таким образом, несмотря на то, что в II.8 средний термин доказательства того, что гром присущ тучам, разъясняется просто как «угасание огня» (то есть из трех терминов полного определения используется лишь В), мы можем найти, с одной стороны, место, в котором средний термин подобного доказательства содержит термины А и В полного определения, а с другой – место, где он содержит термины В и Г полного определения. Это дает основание предположить, что в действительности средний термин этого доказательства содержит все три термина этого определения, просто они по не до конца ясным причинам оказались опущены. Это можно дополнительно подкрепить тем соображением, что Аристотель явно опускает некоторые термины и в других местах: например, спрашивая «Что такое гром?» он отвечает «угасание огня в тучах» (APo II.8 93b7–8), тогда как полный ответ, указанный в II.10, – «грохот из-за угасания огня в тучах» (APo II.10 94a5).

Все сказанное, безусловно, нуждается в более подробном обосновании, однако в качестве первого приближения к объяснению того, почему я считаю, что именно указанные формулировки представляют собой примеры доказательств в собственном смысле, этого вполне достаточно.

[6] ὅσα ὑπάρχει τε ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή ( γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῷ λόγῳ τῷ λέγοντι τί ἐστιν ἐνυπάρχει) (APo I.4 73a34–37).

[7] Подобное определение предлагает [McKirahan 1992, 86–87]; такое же понимание данного места предлагается в книгах [Iacobi Zabarellae Patauini 1587, 23; Pacius I. (ed.) 1597, 423].

[8] Вопреки остроумным попыткам, например, Зольмсена, свести эти примеры к платоническому ряду «порождающих» друг друга предметов из Metaph I.9 992a сл. и XIV.3 1090b5–7 [Solmsen 1929, 83].

 
След. »