(К публикации книги Яна Лукасевича «О принципе

 противоречия у Аристотеля. Критическое исследование»)

                       «Он [Аристотель] увяз в противоречиях при

                       рассмотрении самого принципа противоречия».

                                              Я. Лукасевич (1910)

В статье рассматривается логические идеи Яна Лукасевича и их значение для развития современной логики.

This article discusses the ideas of Jan Lukasiewicz logic and its importance for the development of modern logic.

1. В мире определенно что-то произошло, если не во всем мире, то в научном сознании, и если не у всех, то уж точно в мире современной логики. Об этих тонких изменениях говорит следующий факт. Изданная в 1910 г. книга молодого польского философа и логика Яна Лукасевича[1] «О Принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование» внезапно оказалась настолько актуальной, что спустя почти столетие ее одновременно стали переводить на основные европейские языки с многочисленными комментариями.

Новая жизнь книги Яна Лукасевича началась с ее переиздания Я. Воленьским в 1987 г. [Лукасевич 1910/1987]. Затем и произошло то, чего никто не ожидал: в 1994 г. книга была переведена на немецкий язык, в 2000 г. − на французский, в 2003 г. − на итальянский. Недавно было анонсировано, что готовится ее издание на английском. Теперь пришло время появления этой книги на русском языке.

2. Время на фоне которого происходили эти события, начиная с 1987 г., ознаменовалось полной победой паранепротиворечивости над принципом (законом) противоречия, являющимся фундаментальным логическим принципом, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т.е. одно из них должно быть ложным. В современной логике высказываний это выражается тождественно истинной (или доказуемой) формулой вида ┐(A & ┐А): неверно, что А и в то же время не-А[2]. Нарушение закона противоречия в большинстве логических исчислений приводит к доказуемости любой сформулированной на языке этого исчисления формулы, и очевидно, что такая логика не представляет никакого интереса, поскольку всё истинно и всё доказуемо.

Однако с середины XX в. бурное развитие получили системы паранепротиворечивой логики, которые позволяют “локализовать” действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия A & ┐А не ведет последнюю к разрушению[3]. Построение паранепротиворечивых логик явилось реализацией тезиса о не универсальности закона противоречия. Но кто-то должен был первым усомниться в принципе противоречия и, более того, осмелиться осознанно пойти против Аристотеля, который утверждал, что принцип противоречия есть начало «наиболее достоверное из всех <…>. А именно: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Метафизика Г 3, 1005b 19−21)[4]. И далее: «ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом» (Метафизика Г 3, 1005b 33−34).

3. Принципу противоречия, сформулированному и тщательно рассмотренному Аристотелем, посвящена значительная литература[5]. Надо было быть весьма незаурядной личностью, чтобы подвергнуть резкой критике принцип противоречия, освященный авторитетом Аристотеля, и, более того, обвинить в противоречиях его самого. Сражение, в которое вступает Лукасевичем, начинается с критики необоснованного возвеличивания Аристотелем принципа противоречия[6]. Но в его действиях есть еще и тайная пружина, о которой мы скажем чуть позже.

Лукасевич впервые выделяет три формулировки принципа непротиворечия у Аристотеля. Первая, называемая онтологической, является основной и формулируется как универсальный принцип бытия (см. выше: Метафизика Г 3, 1005b 20−21). Вторая формулировка является логической («...наиболее достоверное положение – это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» – Метафизика Г 6 1011b 13-14). Третья формулировка называется психологической («не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим» – Метафизика Г 3 1005b 23−24).

Здесь Лукасевич поднимает очень интересный вопрос: выражают ли эти три формулировки один и тот же принцип, но в разных аспектах, или это одно и то же? Для ответа на этот вопрос он развивает теорию синонимичности и эквивалентности языковых выражений. Два суждения являются синонимами, т.е. имеют одно и то же значение, если выражают одну и ту же мысль, используя разные слова. Например, таковыми являются суждения: «Аристотель был создателем логики» и «Стагирит был создателем логики». Два суждения являются эквивалентными, если первое следует из второго и второе следует из первого. Отсюда следует, что синонимичность влечет эквивалентность, но не наоборот. Например, суждения «Аристотель был учеником Платона» и «Платон был учителем Аристотеля» эквивалентны, но они не являются синонимами, поскольку первое говорит об Аристотеле, а второе о Платоне. Тогда все три формулировки принципа противоречия не являются синонимичными, поскольку первая говорит об объектах и свойствах, вторая – о высказываниях (суждениях, предложениях), а третья – о некоторых психологических актах (убеждениях, мнениях и т.д.) Далее, Лукасевич аргументирует, что даже несинонимичные высказывания могут быть эквивалентными, и хотя у Аристотеля это проведено не совсем четко – можно показать, что для него первая и вторая формулировка принципа противоречия эквивалентны на основании хорошо известного аристотелевского определения понятия истины: «… говорить, что сущее есть и не-сущее не есть, – значит говорить истинное» (Метафизика Г 7 1011b 27).

4. Главная цель Лукасевича – найти слабые места в рассуждениях Аристотеля, и он замечает, что хотя Аристотель принимает эквивалентность онтологического и логического принципа и превозносит их как окончательные и не требующие доказательства, но в то же время явно пытается вывести психологическую формулировку из логической. Здесь надо отметить, что в психологической формулировке принципа противоречия мы имеем дело не с высказываниями, а с мнениями (в русском переводе соответствующие места из «Метафизики»), с убеждениями и верованиями (у Лукасевича). Лукасевич приходит к выводу, что Аристотель рассматривает отношения между психологическими актами, такими как убеждения, как будто имеет дело с суждениями и на этом основании придает легитимность психологической формулировке. Но убеждения (мнения) не являются чисто логическими объектами, поскольку они непосредственно относятся к опытному знанию, и мы, в лучшем случае, имеем дело с эмпирическим законом. Поэтому психологический принцип противоречия в виду его явной несостоятельности не может считаться фундаментальным принципом логики. В итоге Лукасевич обвиняет Аристотеля в психологизме, широко распространенном в начале XX в. в логике (несмотря на работы Мейнонга, Гуссерля, Фреге и Рассела) и заключает: «Путь к основаниям логики не проходит через психологию» (гл. V).

5. Но это всего лишь прелюдия. Настоящая битва начинается тогда, когда Лукасевич подвергает критике яростную защиту Аристотелем принципа противоречия как главнейшего из всех принципов бытия. Только один основной аргумент Аристотеля из 4 главы книги Г «Метафизики» содержит пять страниц текста (1006 а 31 – 1007 b 18) и заканчивается следующим образом: «А если так, то доказано, что противоречащее одно другому не может сказываться вместе». Смысл доказательств Аристотеля сводится к тому, что отрицание (опровержение) этого принципа ведет к бессмысленности всего существующего. Те же, кто являются противниками принципа противоречия, «на деле отрицают сущность и суть бытия вещи: им приходится утверждать, что все есть привходящее и что нет бытия человеком или бытия живым существом в собственном смысле» (Метафизика Г 4, 1007а 21−23). Таким образом, перефразируя, тот, кто отрицает принцип противоречия, отрицает суть самого бытия и, как следствие, самого себя. А это ведет к краху основной метафизической концепции Аристотеля – концепции эссенциализма (учение о сущности).

Интересно, что еще ранее о тех, кто по невежеству требует доказательства принципа противоречия, Аристотель говорит: «такой человек, поскольку он такой, подобен ребенку» (курсив мой. – А.К.)[7] (Метафизика Г 4, 1006а 15).

Лукасевич обращает внимание на явную непоследовательность Аристотеля, который утверждает, что нет и не может быть никакой надобности в доказательстве онтологического или логического принципа противоречия, но, тем не менее, настойчиво пытается доказать их пятью различными способами. При этом происходит или подмена тезиса, или предвосхищение основания, или доказывается нечто другое, что вообще не относится к принципу противоречия. Но с другой стороны, как считает Лукасевич, если этот принцип признан истинным, то он должен быть доказан.

Из анализа Лукасевичем взаимоотношения принципа противоречия с другими логическими законами следует, что этот принцип не является исходным, не является самым простым, не является очевидным, не является обязательным для других законов и не является независимым. Более того, в обширном дополнении к своей книге Лукасевич показывает, что принцип противоречия выводим из других законов. Все это дает ему право не считать принцип противоречия таким, каким его представляет Аристотель. В главе XVI под названием «Неаристотелева логика» Лукасевич пытается создать контекст, в котором принцип противоречия не работает. Но само построение новой логики откладывается.

6. Но это всего лишь внешняя сторона происходящего. На самом деле за этим кроется нечто гораздо большее, а именно: переосмысление Лукасевичем самих границ человеческого мышления. Открытие неевклидовых геометрий, сделанное в первой половине XIX в. К.Ф. Гауссом, Н.И. Лобачевским и Я. Бояйи, стало событием, которое повергло в смятение многие великие умы. Вплоть до XIX в. никто не сомневался, что евклидова геометрия описывает единственно возможный реальный физический мир, и вдруг – революция в области человеческого сознания, приведшая к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной. Можно утверждать, что принцип противоречия Аристотеля стал для Лукасевича тем же самым, что пятый постулат геометрии Евклида о параллельности[8], отвергнутый вышеупомянутыми учеными. Вот как про это пишет Лукасевич во вступлении к своей книге: «…действительно ли, из всех [принципов] этот принцип является главным и краеугольным камнем всей нашей логики или же его можно преобразовать, даже убрать и создать систему неаристотелевой логики так же, как посредством преобразования аксиомы о параллельных, была создана система неевклидовой геометрии». Таким образом, Лукасевич покушается ни много ни мало, на святое святых – на саму логику.

Примечательно, что Лукасевич не единственный, кто был потрясен открытием неевклидовой геометрии и подвигнут этим на создание неаристотелевой логики. Как следует из книги В.А. Бажанова о творчестве Н.А. Васильева, уже во второй половине 1910 г. Васильев вводит понятие воображаемой логики, развивает концепцию множественности логических систем и распространяет критику основных законов логики на закон противоречия (см. [Бажанов 2009, 124]). Как и у Лукасевича, мы находим: «Неаристотелева логика есть логика без закона противоречия. Здесь не лишним будет добавить, что именно неевклидова геометрия и послужила нам образцом для построения неаристотелевой логики» [Васильев 1912/1989, 54)]. Одновременно с Лукасевичем и Васильевым построением новой логики под воздействием открытия новой геометрии вдохновился еще один человек – американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики Ч.С. Пирс. В журнале “The Monist” опубликованы фрагменты писем Пирса о его занятиях неаристотелевой логикой. К сожалению, Пирс не много написал о том, как он это понимает, однако в его письме есть такие слова: «… я осмысливал ситуацию, когда допускается, что законы логики отличны от тех, которые мы знаем. Это была своего рода неаристотелева логика в том же смысле, в каком мы говорим о неевклидовой геометрии» (см. [Карус 1910, 45]).

Так революция в геометрии подготовила революцию в логическом мышлении.

7. Вторым событием, поразившим современников, был кризис в основаниях математики, продолжающийся до сих пор, и наиболее ярко выразившийся в парадоксе Рассела (1902 год). Лукасевич подробно рассматривает его в XVIII главе, под названием «Принцип противоречия и конструкции разума». Краткая формулировка этого парадокса выглядит так. Пусть R – множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли R само себя в качестве элемента? Если да, то по определению R, оно не должно быть элементом R – возникает противоречие. Если нет – то по определению R, оно должно быть элементом R– вновь противоречие. Таким образом, в этой конструкции разума мы получаем, что доказуемо противоречие. Тогда доказуема произвольная формула B. Хотя Лукасевич и говорит здесь, что он не будет пытаться решить эту проблему, но, тем не менее, отмечает, что «у нас есть выбор: либо не использовать принцип противоречия, либо отбросить принцип исключенного третьего[9]».

Спустя более полувека после публикации этого парадокса в одной книге, ставшей классикой, подчеркивается: «С самого начала следует уяснить, что в традиционной трактовке логики и математики не было решительно ничего, что могло бы служить в качестве основы для устранения антиномии Рассела. <…> Некоторый отход от привычных способов мышления явно необходим, хотя место этого отхода заранее не ясно» [Френкель и Бар-Хиллел 1966, 18]. Можно только догадываться, что испытывал Лукасевич, столкнувшись с очень простой, но явно противоречивой конструкцией разума в виде парадокса Рассела, в то время как сам он был поглощен мыслью о построении новой логики.

8. Возникает вопрос, почему в самой книге, несмотря на весь ее дерзкий характер, революция в логике так и не состоялась? Как это ни странно, но Лукасевич почувствовал, что объект, исходный материал, основание переворота, т.е. сам принцип противоречия, оказался слишком сложным для этой цели[10]. Показательно, что по ходу написания книги отрицательное отношение Лукасевича к принципу противоречия постепенно смягчается, и критика направляется не столько непосредственно на принцип противоречия, сколько на его абсолютизацию Аристотелем. Отвергая его логическую ценность, Лукасевич, тем не менее, считает, что «он имеет важную практически-этическую ценность, будучи единственной защитой против ошибок и лжи. Поэтому мы должны его признавать» (курсив наш. – А.К.). Этим неожиданным признанием и заканчивается книга, изобилующая довольно-таки тонкими хитросплетениями анализа, показавшая высочайшую эрудицию Лукасевича в разных областях философии, логики и математики и сделавшая его знаменитым после выхода книги. Сама книга оказала значительное влияние на развитие логико-философской мысли в Польше.

    Совершенно очевидно, что во время написания книги у Лукасевича не было четкого разделения логики от металогики, но в своем учебнике по математической логике он указывает на исключительную значимость металогического “принципа непротиворечивости”[11] для самой логики [Лукасевич 1929/1963, 67−68]. Развитие Лукасевича как логика после публикации книги и его меняющееся отношение к принципу противоречия, выглядит как остросюжетная драма.

Теперь мы подходим к главному научному открытию Лукасевича – созданию первой в мире системы трехзначной логики, которая имеет прямое отношение к статусу законов противоречия и исключенного третьего.

9. В «Прощальной лекции» 7 марта 1918 г. итоги своей книги Лукасевич прокомментировал так: «В 1910 г. я издал книгу о принципе противоречия у Аристотеля, в которой пытался показать, что этот принцип не так очевиден, как считается. Уже тогда я стремился создать не-аристотелевскую логику, но безуспешно» (см. [Лукасевич 2006^a, 257]). А в начале речи Лукасевич говорит о принуждении, которое «началось с момента возникновения логики Аристотеля и геометрии Евклида». И продолжает: «Я доказывал, что кроме истинных и ложных предложений существуют возможные предложения, которым соответствует объективная возможность как нечто третье наряду с бытием и небытием. Так возникла система трехзначной логики, которую я подробно разработал прошлым летом. Эта система сама по себе так же связна и последовательна, как и логика Аристотеля, а богатством законов и формул намного ее превышает».

Обратим внимание, что здесь ничего не говорится об опровержении принципа противоречия, но к этому вопросу Лукасевич вынужден будет вернуться через два года в двухстраничной статье, где впервые в явном виде будет сформулирована трехзначная логика (см. [Лукасевич 2006^b, 261-262]). Самым очевидным образом в этой логике не проходят ни принцип противоречия, ни принцип исключенного третьего, поскольку при приписывании переменной a истинностного значения «возможность», промежуточного между «истиной» и «ложью» – они принимают значение «возможность», а не «истина». Поэтому Лукасевич называет эти принципы всего лишь «возможными». Finis.

10. Необычность ситуации состоит в том, что впервые в мире построена трехзначная логика (обозначим ее посредством Ł₃), в которой опровергнуты два главных «основных законов мышления» (поскольку они не являются истинными!), и Лукасевич это никак не комментирует, хотя прошло всего десять лет после публикации его книги, посвященной критике закона противоречия. Кстати, после «Прощальной лекции» Лукасевич нигде больше не вспоминает о своей первой книге: ни в статьях по истории логики, ни в своей знаменитой книге об аристотелевской силлогистике [Лукасевич 1959]. Можно подумать, что Лукасевич отказался вести провозглашенную им борьбу «за освобождение человеческого духа» от логического принуждения» (этими словами заканчивается «Прощальная лекция»). На самом деле ничего подобного, настоящая борьба только начинается, но что принципиально важно – сместились акценты. Теперь Аристотель не ниспровергается, а, наоборот, у Аристотеля Лукасевич ищет опору для опровержения другого фундаментального логического принципа – принципа двузначности, гласящего, что любое высказывание либо истинно, либо ложно. Именно этот принцип он ставит на уровень пятого постулата Евклида.

Как пишет Е. Слупецкий в предисловии к собранию избранных работ Лукасевича, «… проблема, которая интересовала Лукасевича больше всего почти всю жизнь и которую он стремился разрешить, прилагая необычайные усилия и страсть, – была проблема детерминизма. Она вдохновила его на совершенно изумительную идею многозначных логик» (см. [Лукасевич 1970, 7]). В статье «О детерминизме», которая является одной из вершин философствования на эту тему, Лукасевичу удалось строго сформулировать и дать свое решение тех глубочайших философских проблем, которые возрождаются все снова и снова (см. [Лукасевич 1995, 60-71] )[12].

11. Лукасевич исходит из знаменитой 9-й главы трактата Аристотеля «Об истолковании», где впервые формулируется фаталистический аргумент (см. ниже раздел 14) и обсуждается проблема логического статуса высказываний о будущих случайных событиях, на примере завтрашнего морского сражения. По всем этим вопросам Аристотель предлагает свое решение[13]. Интересно, что в начале работы Лукасевич заявляет относительно принципа противоречия: «Этого важного принципа, суть которого Аристотель, а вслед за ним многие мыслители считают глубинной опорой нашего мышления, мы далее не будем касаться» (курсив наш. – А.К.). Анализируя попытку Аристотеля опровергнуть свой же фаталистический аргумент, Лукасевич приходит к выводу, что «Аристотель нарушает не столько принцип исключенного третьего, сколько один из глубочайших принципов во всей нашей логике, который, кстати, он сам первый и провозгласил, а именно… принцип двузначности <…>. Этот принцип, ввиду того, что он лежит в основе логики, не может быть доказан. Ему можно лишь доверять, а доверяет ему тот, кому он кажется очевидным, поэтому мне ничто не препятствует этот принцип не признать и принять, что кроме истинности и ложности существуют еще другие логические значения, по крайней мере, еще одно, третье логическое значение» [Лукасевич 1995: 69−70]. И далее: «Вводя это третье значение в логику, мы изменяем ее до основания. Трехзначная система логики <…> отличается от обычной, до сих пор известной двузначной логики в не меньшей степени, нежели системы неевклидовой геометрии отличаются от евклидовой геометрии» (курсив наш. – А.К.).

Как минимум, еще четыре раза Лукасевич ставит свое открытие трехзначной логики на уровень создания неевклидовых геометрий. Последний раз он говорит об этом на Международной конференции «Основания и методы математических наук», состоявшейся в Цюрихе в 1938 г.: «Эти различные формы многозначной пропозициональной логики находятся более или менее в том же самом отношении к классическому двузначному пропозициональному исчислению, в каком различные системы неевклидовой геометрии относятся к евклидовой» (см. [Лукасевич 1941/1970, 293]).

Именно здесь во время дискуссии[14] свойства трехзначной логики были подвергнуты серьезной критике, и Лукасевичу указали на то, что приведенное им конъюнктивное высказывание «Завтра я буду в Варшаве и завтра я не буду в Варшаве» в его интерпретации имеет истинностное значение, промежуточное между “истиной” и “ложью”, хотя совершенно ясно, что такое конъюнктивное утверждение (противоречие) должно быть ложным сейчас.

12. Столкнувшись с возрастающей критикой того факта, что в его логике принцип противоречия отбрасывается (хотя, напомним, что именно жесткая критика этого принципа лежит в основе его первой книги), Лукасевич, не возразив ни одному из своих оппонентов[15], как минимум, дважды отказывается от своего главного научного достижения[16]. Первый раз в 1953 г. при создании четырехзначной модальной логики, которую он назвал «Ł-логикой» и которая получается посредством умножения двузначной матрицы классической логики на саму себя. Отсюда все законы классической логики остаются в силе и нужно только дополнить ее четырехзначными модальностями (см. [Лукасевич 1953, 111-149]. Переиздано в [Лукасевич 1970, 352-390]).

Еще более резкое отрицание Ł₃ сделано Лукасевичем в его последней книге: «Сегодня я вижу, что эта система [трехзначная логика] не удовлетворяет всем нашим интуитивным пониманиям модальностей и должна быть заменена описанной ниже системой. Я стою на той точке зрения, что в любой модальной логике должно быть сохранено классическое исчисление предложений. До сих пор это исчисление продемонстрировало свою надежность и полезность, и оно не должно быть отвергнуто без достаточно веских оснований» (курсив мой. – А.К.) [Лукасевич 1959, 233]. Однако заметим, что Ł-модальная логика (вместе с её L₀-обобщением) не получила в дальнейшем сколько-нибудь интересного развития и оказалась еще менее интуитивно приемлемой, чем трехзначная логика Ł₃. Стоит добавить, что через много лет аналогия Лукасевича между неевклидовыми геометриями и логиками, нарушающими принцип двузначности, была высоко оценена Г. Пристом в [Прист 2003, 465].

    13. Но на этом не заканчивается история принципа противоречия; как у всех великих историй здесь есть еще скрытая часть. То, что произошло с Яном Лукасевичем, можно назвать иронией судьбы. Развитие многозначных логик, исследование их выразительных средств и самого технического аппарата привело к довольно-таки странному и неожиданному открытию. Большинство многозначных систем логики явно или неявно строились с целью ограничения или опровержения тех ли иных классических законов логики, но на самом же деле получилось не ограничение, а расширение классической логики. Оказалось, что большинство конечнозначных логик настолько богато по своим выразительным свойствам, что они могут быть аксиоматизированы как расширение классической логики! Это относится и к самим конечнозначным логикам Лукасевича. Впервые соответствующая логическая техника как общий эффективный метод была установлена в [Аншаков и Рычков 1982, 90-117]. Независимо от этой работы аксиоматизация Ł₃, как расширение классической логики, была получена в [Д’Оттавиано и Эпштейн 1988, 89-103]. Отсюда следует, что Лукасевичу совсем не нужно было отказываться от своей поразительной трехзначной логики, поскольку в ней, в новой аксиоматизации, верифицируются все законы классической логики и тогда критика оппонентов бьет мимо цели. Но есть что-то еще, указывающее на совершенно необычную связь классической логики с неклассической: неклассическая часть в аксиоматизации [Д’Оттавиано и Эпштейн 1988, 89-103] является паранепротиворечивым фрагментом всей системы[17].

Важно, что в рамках одной логической системы можно сохранить классическую логику и в то же время локализовать действие в ней противоречия. Конечно, это довольно-таки сложная конструкция, и Лукасевич, как часто бывает с великими открытиями, не мог знать о последствиях. Но эта конструкция свидетельствует о том, что интуиция Лукасевича была гениальной. На самом деле, и критика Лукасевичем принципа противоречия, и его принятие – весь этот мучительный процесс, длившийся несколько десятилетий, показал, что обе эти ипостаси оказались совместимыми. И поэтому совсем неудивителен финал, к которому в итоге пришел Лукасевич.

    В итоге он за год до смерти вернул из небытия свою книгу о законе противоречия у Аристотеля и стал переводить ее на английский язык. И, как следует из [Леблан 2010], успел перевести ее большую половину, заметим, как раз ту, которая содержит критику закона противоречия.

    14. Но и это еще не всё. Редко бывает в истории науки, когда сугубо философская проблема, а именно: опровержение Аристотелем фаталистического аргумента, им же самим изобретенного (см. [Аристотель 1978, 99−102]), приводит к серьезным последствиям. Суть аристотелевского аргумента в следующем.

Предположим, сейчас истинно, что завтра будет морское сражение. Из этого следует, что не может быть, чтобы завтра не было морского сражения, иначе не было бы истинно, что морское сражение завтра будет. Следовательно, завтрашнее морское сражение является необходимым событием (принцип необходимости). Подобно этому, если сейчас ложно, что завтра будет морское сражение, то необходимо, что морское сражение завтра не произойдет. Но сейчас истинно или ложно, что завтра будет морское сражение (принцип двузначности). Следовательно, или необходимо, что оно будет, или необходимо, что его не будет. Обобщая этот аргумент, получаем, что все в мире происходит по необходимости и нет ни случайных событий, ни свободы выбора.

Принцип необходимости оставался незыблемым во всех эллинистических философских школах, а вот ограничение (как у Аристотеля) или отбрасывание (как у Лукасевича) принципа двузначности, оказалось весьма плодотворным.

Пример о будущем морском сражении был взят Аристотелем не случайно. 28 сентября 480 г. до н. э. у острова Саламин произошло морское сражение, в котором решалась судьба Греции. Греки под предводительством Фемистокла одержали убедительную победу: персы потеряли около 200 кораблей, а греки всего 40. Тогда это сражение предотвратило непосредственную угрозу завоевания персами Эллады.

У Аристотеля был горький повод постоянно вспоминать эту блестящую победу, поскольку еще при его жизни состоялось еще одно сражение, о котором упоминает Лукасевич в конце своей книги. В 338 г. до н. э. битва при Херонее положила конец блеску и величию древней Эллады. Тогда впервые Филипп II Македонский доверил командование конницей на левом крыле своему 18-летнему сыну Александру. Своевременный удар этого крыла и решил исход боя. Погиб весь прославленный в битвах «Священный отряд» – 300 фиванских юношей, которые предпочли смерть бегству.

Думать об этом Аристотелю было не легко. Ведь он воспитывал этого мальчишку, будущего Александра Великого, с 13 лет. А теперь мог только повторить слова оратора Ликургом о героях, павших на херонейских полях: «… когда они расстались с жизнью, была порабощена и Эллада, а вместе с их телами была погребена и свобода остальных эллинов».

15. Ранним, но знойным утром Аристотель шел по дороге в Мегару, будучи в подавленном состоянии. Он описал это, не называя себя: «Почему такой человек идет в Мегару, а не остается дома, воображая, что туда идет? И почему он прямо на рассвете не бросается в колодезь или в пропасть, если окажется рядом с ними?» (Метафизика Г 4, 1008 b 14−16). С Мегарой были связаны многие воспоминания. После казни Сократа в 399 г. до н. э. Платон с группой учеников бежал в Мегару. Почему-то этот эпиэод из жизни учителя все время не давал покоя Аристотелю. К тому же эристики[18] из Мегары все более злобно критиковали самого Аристотеля. И как же они могли не понимать особую значимость главного принципа бытия – принципа противоречия? Сомневаясь во всем, они говорят, что человек идущий в Мегару, то же самое, что человек не идущий в Мегару, и, значит, нет ничего реального в этом мире. «Но я-то иду в Мегару, и где-то там посреди пути находится колодезь, похожий на пропасть», – думал Аристотель. И мысленно возражая оппонентам, непонимающим сути принципа противоречия, сравнивал их с растениями и овощами.

Была еще одна вещь, которая не давала Аристотелю покоя. Один неприятный человек, назвавшийся Диодором Кроносом, покушался даже не на основы бытия, а на свободу человека, придумав так называемое “Главное рассуждение” (Master Argument), из которого без доказательства следовало, что «возможное есть то, что либо есть, либо будет истинным»[19]. Выходит, что казнь Сократа, как возможное событие, осуществилась с необходимостью. Всё, что возможно, происходит! «А ведь истоки этой концепции можно найти в платоновском “Тимее”» – с горечью думал Аристотель. – «Нет, этот урод, Диодор, откусивший себе по злобе язык во время диспута, конечно, не прав. Ведь существовала и другая возможность, что Сократа не казнят, и он поведает нам еще много удивительного. Куда же подевалась эта возможность?».

В полдень стало совсем жарко. «И где же этот чертов колодезь», – про себя выругался Аристотель, удивившись вдруг появившемуся откуда-то новому слову. «Одновременно, конечно, нельзя идти и не идти в Мегару. Вот сейчас я иду в Мегару, правда, не знаю зачем, и вполне возможно, что я завтра буду в Мегаре, но возможно и то, что я завтра не буду в Мегаре. Кто против этого будет возражать?» И вдруг Аристотеля осенило, что есть сфера, где одновременно “наличествует” и то, и другое, хотя и противоположное друг другу. И там принцип противоречия не имеет места: «В самом деле, в возможности одно и то же может быть вместе [обеими] противоположностями, но в действительности нет» (Метафизика Г 5, 1009 а 35−36). «Да, – продолжал рассуждать Аристотель, – принцип противоречия надо ограничить и, может быть, наступит время, когда найдется человек, который поймет, что на самом деле суть этого принципа в его этическом назначении, в задавании нравственных границ. Нельзя одновременно лгать и не лгать, но можно одновременно желать этого. И здесь человек свободен, выбирая ту или другую возможность. Но реализация всего потенциального[20] – это совсем другая физика, не его, не-Аристотелева»[21].

А вот и колодец. Аристотель остановился, хотя воды с собой было достаточно, и присел на краю. От зноя воздух дрожал над колодцем, и видно было, как вода испаряется. «Да, – подумал Аристотель, – Александра отравили, но меня никто не обвиняет, улик об участи в заговоре против меня нет. Но растет недовольство македонским правлением, эти настроения усиливаются, а я служил при дворе Филиппа… Надо бежать, как когда-то бежал Платон. Но возможно ли унести родину на подошвах своих сапог?», – вспомнил вдруг Аристотель чье-то прекрасное выражение, и вновь удивился. Чужая фраза возникла сама собой, как будто соткалась из дрожащего воздуха. Кто это мог сказать? Неужели Ликург?

Он глубоко задумался. Что теперь делать? Идти дальше в Мегару или остаться здесь? Когда он принял окончательное решение и встал, утешаясь тем, что здесь нет никакого принуждения, и он свободен в своем выборе, вдруг, откуда-то издалека к нему опять неотчетливо пробились чьи-то слова: «Я … вернусь …, чтобы … вести борьбу за освобождение человеческого духа»[22]. И вслед за ними уже совсем отчетливо и ясно прозвучало: «Время облегчает наши страдания и несет нам прощение»[23].

Литература

Аристотель 1976-1984 - Аристотель. Сочинения в 4-х томах. М.: Мысль, 1976−1984.

Аншаков и Рычков 1982 - Аншаков О. М. и Рычков С. В. О многозначных логических исчислениях // Семиотика и информатика 19, 1982.

Бажанов 2009 - Бажанов В.А. Н.А. Васильев и его воображаемая логика. Воскрешение одной забытой идеи. М.: «Канон⁺», РООИ «Реабилитация», 2009.

Безъё, Карниелли и Габбай 2007 - Béziau J.-Y., Carnielli W. and Gabbay D. (eds.) Handbook of Paraconsistency (Studies in Logic). London: King's College, 2007.

Васильев 1912/1989 - Васильев Н.А. Воображаемая (неаристотелева) логика // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989.

Войцицкий и Малиновский 1977 -  Wójcicki R. and Malinowski G. (eds.) Selected Papers on Łukasiewicz Sentential Calculi. Wroclaw: Ossolineum, 1977.

Воленский 1987 - Woleński J. Przedmova: Jan Łukasiewicz i zasada sprzecności // Łukasiewicz J. O zasadzie sprzecności u Arystotelesa. Warszawa: PWN, 1987. VII-LIV.

Воленьский 2004 - Воленьский Я. Львовско-Вашавская философская школа. М.: РОССПЭН, 2004.

Гаскин 1995 - Gaskin R. The Sea-battle and the Master Argument: Aristotle and Diodorus Cronus on the Metaphysics of the Future. N.Y.: Walter de Gruyter, 1995.

Гомперц 1913 -  Гомперц T. Греческие мыслители. СПб., 1913.

Готтлиб 2011 - Gottlieb P. Aristotle on non-contradiction // Stanford Encyclopedia of Philosophy (online). 2011.

Данси 1975 - Dancy R. Sense and Contradiction: A Study in Aristotle. Dordrecht: Reidel, 1975.

Д’Оттавиано и Эпштейн 1988 - D’Ottaviano I.M.L. and Epstein R.L. A paraconsistent many-valued propositional logic: J₃ // Reports on Mathematical Logic 22, 1988.

Инсиарте 1994 - Aristotle’s defence of the principle of non-contradiction // Archiv für Geschichte der Philosophe 76(2), 1994.

Ишмуратов, Карпенко и Попов 1989 - Ишмуратов А.Т., Карпенко А.С. и Попов В.М. О паранепротиворечивой логике // Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М.: Наука, 1989.

Карпенко 1990 - Карпенко А.С. Фатализм и случайность будущего. М.: Наука, 1990 (2-е изд. в 2007).

Карпенко 2000  - Логики Лукасевича и простые числа. М.: Наука; 3-е изд. в 2009 (пер. на англ.: Karpenko A.S. Łukasiewicz Logics and Prime Numbers. Luniver Press, 2006).

Карпенко 2010 - Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: URSS/ЛКИ, 2010.

Карус 1910 - Carus P. The nature of logical and mathematical thought // The Monist 20, 1910.

Кассин и Нарси 1989 - Cassin B. and Narcy M. La decision du sens. Le livre Gamma de la Métaphysique d’Aristote. Paris: Vrin, 1989.

Коуд 1986 - Code A. Aristotle’s investigation of a basic logical principle: which science investigates the principle of non-contradiction // Canadian Journal of Philosophy 16(30, 1986.

Коэн 1986 - Cohen S.M. Aristotle on the principle of non-contradiction // Canadian Journal of Philosophy 16(30), 1986.

Лавджой 2001 - Лавджой А. Великая цепь бытия. История идеи. М.: Дом интеллектуальной книги, 2001.

Леблан 2010 - LeBlance O. Łukasiewicz, Aristotle, and contradiction.

(http://segr-did2.fmag.unict.it/~polphil/polphil/Lukas/LeBlanc.html).

Лукасевич 1910/1987 - Łukasiewicz J. O zasadzie sprzecności u Arystotelesa. Studium krytyczne. Kraków: Polska Akademia Umieijêtności, 1910.

Лукасевич 1929/1963 - Łukasiewicz J. Elementy logiki matematycznej. Warszawa. 1929. (Английский перевод: Elements of Mathematical Logic. N.Y., 1963).

Лукасевич 1941/1970 - Łukasiewicz J. Die Logik und das Grundlagenproblem // Les Entretiens de Zürich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques 6-9, 12. Zürich, 1941, (Английский перевод: Logic and the problem of the foundations of mathematics // [Лукасевич 1970, 278−294])

Лукасевич 1953 - Łukasiewicz J. A system of modal logic // The Journal of Computing Systems 1.

Лукасевич 1959 - Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностранная литература, 1959.

Лукасевич 1970 - Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: North-Holland & PWN. 1970.

Лукасевич 1995 - Лукасевич Я. О детерминизме // Вопросы философии 5, 1995.

Лукасевич 2006^а - Лукасевич Я. Прощальная лекция // Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской философской школы. Вып. 1. СПб: Мiръ, 2006.

Лукасевич 2006^б - Лукасевич Я. О трехзначной логике // Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской философской школы. Вып. 1. СПб: Мiръ, 2006.

Менский 2005 - Менский М.Б. Человек и квантовый мир. Фрязино: Век, 2005.

Мундичи 2011 - Mundici D. Advanced Łukasiewicz Calculus and MV-algebras. Dordrecht: Kluwer.

Нунан 1976 - Noonan H.W. An argument of Aristotles on non-contradiction // Analysis 37, 1976.

Паскуале 2005 - Pasquale G. Aristotle and the Principle of Non-contradiction. “Sankt Augustin” Academia Verlag. 2005, 2^nd ed. and rev.

Прист 1998 - Priest G. To be and not to be – that is the answer. On Aristotle on the law of non-contradiction // Philosophiegeschichte und Logische Analyse 1, 1998.

Прист 2003 - Priest G. On alternative geometries, arithmetrics, and logics; a tribute to Łukasiewicz // Studia Logica 74(3), 2003.

Прист, Бил и Армур-Гарб 2004 -  Priest G., Beall J.C., and Armour-Garb B. (eds.) The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays. Oxford University Press, 2004; repr. in 2011.

Прист, Рутли and Норман 1989 -  Priest G., Routley R. and Norman J. (eds.) Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent. München: Philosophia Verlag, 1989.

Путнам 1976 - Putnam H. There is at least one a priori truth // Erkenntnis 13, 1976.

Распа 1999 - Raspa V. Łukasiewicz on the principle of contradiction // Journal of Philosophical Research XXIV, 1999.

Росс 1928 - Ross W.D. Translation of Aristotle’s Metaphisics. Oxford, 1928.

Седдон 1996 - Seldon F.A.Jr. Aristotle & Łukasiewicz on the Principle of Contradictions. Ames, Iova: Modern Logic Pub., 1996.

Скиапарелли 1994 - Schiaparelli A. Aspetti della critica di Jan Łukasiewicz al principio di non contraddizione // Elenchos 15(1), 1994.

Стивенсон 1975 - Stevenson J. Aristotle and the principle of contradiction as a law of thought // The Personalist 56, 1975.

Тахко 2009 - Tahko T.E. The law of non-contradiction as a metaphysical principle // Australian Journal of Logic 7, 2009.

Томпсон 1981 - Thompson M. On a priori truth // The Journal of Philosophy 66, 1981.

Уптон 1983 - Upton T. Psychological and metaphysical dimensions of non-contradiction in Aristotle // Review of Metaphysics 36, 1983.

Уэдин 2004 - Wedin M. Aristotle on the firmness of the principle of non-contradiction // Phronesis 49(3), 2004.

Френкель и Бар-Хиллел 1966 - Френкель А. и Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966.

Фурт 1986 - Furth M. A note on Aristotle’s principle of non-contradiction // Canadian Journal of Philosophy 16(30), 1986.

Цвергел 1972 - Zwergel H.A. Principium contradictionis. Die aristotelische Begründung des Prinzips vom zu vermeidenken Widerspruch und die Einheit der ersten Philosophie. Meisenheim am Glan: Anton Hain, 1972.

Чарльз 2000 -  Charles D. Aristotle on the principle of non-contradiction (Appendix 1) // Charles D. Aristotle on Meaning and Essence. Oxford, 2000.

Чигноли, Д’ Оттавионо и Мундичи 2000 - Cignoli R., D'Ottaviano I.M.L. and Mundici D. Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning. Dordrecht: Kluwer, 2000.

Эверетт 1957 - Everett H. Relative state formulation of quantum mechanics //
Review of Modern Physics 29: 454-462, 1957 (см. полную версию: The Theory of the Universal Wave Function // B. De Witt and N. Graham (eds.) The
Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. Princeton NJ:
Princeton University Press, 1973.

Яськовский 1967 - Jaśkowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica 24, 1967.

Примечания