А.С. КАРПЕНКО. Развитие многозначной логики. М.: изд-во ЛКИ, 2010, 444 с.

Моя повседневность складывается из множества событий – встречи с друзьями, родственниками, работа, дом, прогулки по улицам, походы по магазинам. В этой повседневности меня ждут как приятные, радостные события, так и огорчения. Бывают и трагические события. Я плыву по течению. Каждый день со мной случается что-то новое.

Однако плыть по течению бывает скучно. Мне хочется знать, из чего складывается моя повседневность, почему одни события случаются чаще других, существует ли какая-то закономерность в потоке событий.

Есть много способов осмысления моей повседневности. Например, можно поселиться в бочке, вкушать дешевый чечевичный суп и слыть оригиналом. Обо всех событиях можно высказываться нестандартно – с непривычной точки зрения. Для большинства такая позиция по отношению к моей повседневности будет казаться философской. Для многих философия – это попытка смотреть на все именно оригинальным взглядом.

Можно пойти еще дальше и начать высказываться о повседневности не просто нестандартно, а с использованием туманных поэтических выражений. Мол, философский язык понятен только для посвященных. Двусмысленность и нестандартность построения фраз станет залогом философской глубины осмысления.

Вся эта философия привлекает толпу, но мало говорит о структуре нашей повседневности. Оригинальный взгляд на повседневность – еще не подлинное ее осмысление. Этого до боли мало. Я все равно плыву по течению, не зная ничего о структуре событий. Такая философия позволяет мне лишь экзистенциально прочувствовать то, что случается со мной в тот или иной день.

Существует только одна единственная возможность узреть глубинный смысл повседневности – для этого нужно выявить ее логику, структуру. Текучая повседневность обретает гармонию только в одном случае – если я между событиями начинаю просматривать логическую связь и начинаю моделировать мою повседневность логико-математически.

Важнейший метод логико-математического моделирования повседневности представлен в многозначной логике. В этой логике раскрывается математическая связь между событиями. Еще Аристотель обратил внимание на то, что повседневность следует моделировать логическими средствами. Затем ряд логических рассуждений Аристотеля подтолкнул Яна Лукасевича к идее многозначной логики. Рассмотрим эти аристотелевские рассуждения.

Каждое событие, которое может ждать меня завтра, имеет некоторую неопределенность. Действительно, предположим, что мой завтрашний поход в кондитерскую состоится. Тогда мое суждение об этом уже сегодня является истинным. Но ведь мой поход в кондитерскую завтра может и не состояться. Каков же статус моего суждения об этом событии сегодня? Допустим, что такие суждения являются истинными или ложными. Тогда это значит, что событие похода в кондитерскую является детерминированным и необходимым. Но ведь это не так. Всегда существуют события, которые не необходимы. И уж точно, никакого детерминизма в том, что завтра я пойду в кондитерскую, нет.

Такие рассуждения легко моделируются логическими средствами. Введем четыре предиката: T (быть истинным), F (быть ложным), N (быть необходимым), P (быть возможным). Пусть Ф – какое-то высказывание, описывающее то или иное событие, которое может случится завтра. Тогда мы можем построить следующий вывод:

Если T(Ф), то N(Ф)

Если F(Ф), то N(не-Ф)                                                                                  (1)

T(Ф) или F(Ф)

__________________

N(Ф) или N(не-Ф)

Вывод гласит, что в мире властвует детерминизм! Все, что случится завтра, случится с необходимостью. Нас такой вывод не может удовлетворить никак, потому что мы знаем, что многое с нами в нашей повседневности происходит случайно и уж точно в повседневности детерминизма обнаружить нельзя. Но в чем же наша ошибка? Какие посылки оказались ложными?

По мнению Яна Лукасевича, можно усомниться в верности третьей посылки – в том, что действительно имеет место «T(Ф) или F(Ф)». Мы вполне можем допустить существование суждений с неопределенностью – истинные и ложные одновременно (T&F). По утверждению Аристотеля, существует случайные события, которые могут быть и могут не быть (P&Pне). Тогда рассуждение (1) можно скорректировать таким образом:

Если T(Ф), то N(Ф)

Если F(Ф), то N(не-Ф)                                                                                     (2)

Если T&F(Ф), то P&Pне(Ф)

T(Ф) или F(Ф) или T&F(Ф)

________________________

N(Ф) или N(не-Ф) или P&Pне(Ф)

Такое рассуждение, с одной стороны, допускает существование случайных событий (P&Pне), что вполне согласуется с нашей повседневностью, а, с другой стороны, предполагает, что существует трехзначная логика с тремя значениями истинности: истинно (T), ложно (F) и неопределенно (T&F).

Как видим, в рамках трехзначной логики мы уже каким-то образом структурируем нашу повседневность – выделяем в ней такие характеристики событий, как возможные, необходимые, случайные. Значения наших суждений мы также уточняем, выделяя среди них помимо истинности и ложности еще третье значение – неопределенность. Эта неопределенность затрагивает не только суждения о будущих событиях, но и многие другие суждения. Например, неопределенным будет суждение: «На небе четное число звезд» или «На пляжах Испании нечетное число песчинок». Эти суждения неопределенные потому, что нет никакой возможности проверить их на истинность.

Трехзначная логика Лукасевича стала первой системой многозначной логики, призванной каким-то образом объяснить специфику будущих событий. Но моя повседневность значительно шире, чем просто будущие события. Неопределенность в моей повседневности встречается значительно чаще.

Я общаюсь с молодой девушкой и задумываюсь над тем, что значит быть молодым. С какого примерно возраста начинается молодость и на каком возрасте она прекращается? Я еще молодой или уже нет?

Рассмотрим другой пример. Я захотел сварить рисовую кашу и рассыпал на столе рисовую крупу. На столе образовалась куча рисовых зерен. Я изъял из этой кучи одно рисовое зерно, затем второе, третье. С какого примерно зерна куча перестанет быть кучей? Ответить на этот вопрос невозможно. Предикаты «быть молодым» и «быть кучей» размыты. Молодость не начинается ровно с празднования восемнадцатилетия и заканчивается на праздновании тридцатилетия, а куча не перестает быть таковой с какого-то конкретного зерна.

Можно ли такие предикаты моделировать в трехзначной логике? Нет, нельзя. Такие предикаты предполагают уже бесконечнозначную логику. Переход от молодости к немолодости и от кучи к некуче настолько размыт, что там бесконечно много промежуточных состояний. Будучи молодым, каждый миг я что-то теряю в себе, становясь немолодым. Ухватить эти переходы не возможно никак.

Идея бесконечнозначной логики для моделирования нечетких феноменов посетила впервые Лотфи Заде (Lütfi Əsgər Zadə) – почти нашего соотечественника, который родился и вырос в советском Баку, затем эмигрировал с родителями в Иран и уже после этого уехал жить и работать в США, где и открыл нечеткую логику. В настоящее время нечеткая логика оказалось очень применимой в технике, и особенно в бытовой технике. Получается несколько курьезно: эта логика началась с осмысления повседневности и затем она снова в нее вернулась в виде тех приборов, без которых наша повседневность уже не мыслима.

Таким образом, многозначная логика – это не игры математиков. Она является важным ответом на вопрос, какова структура нашей повседневности, можно ли поток повседневности строго осмыслить и гармонизировать в логико-математических моделях.

Выходит, что книга А.С. Карпенко «Развитие многозначной логики» – работа глубоко философская. Да, в ней нет поэзии Хайдеггера, нет экзистенциальных терзаний Камю и оригинального психоанализа Делёза. В ней сокрыто гораздо большее. В ней – ключ к пониманию того, как структурирована наша повседневность, как ее неопределенность и размытость поддаются логико-математическому анализу. Она демонстрирует структуру. А это значительно более важная вещь, чем любая попытка стать философом-оригиналом из бочки.

В книге встречаются формулы. Но это не формулы чистой математики. Это живые формулы нашей повседневности. Наполняя эти формулы живым содержанием, я могу осмыслить любые виды неопределенности, которых так много в моей повседневности. Книга получается глубоко жизненной. Более жизненной, чем любой экзистенциалистский труд.

Монография А.С. Карпенко является самым полным источником на русском языке по многозначной логике. В ней можно найти системное изложение и конечнозначной логики, и бесконечнозначной, и нечеткой. Рассматриваются все логические аспекты данных логик – их семантические, алгебраические, функциональные свойства. Анализируются разные способы аксиоматизации многозначных систем. Любой важный логико-математический аспект в теме многозначной логики получает системное изложение в книге. Она, вместе с тем, написана очень прозрачно и доступна любому читателю, имеющему элементарные знания в логике.

Выход подобных книг является важным философским событием. Такие книги становятся существенным шагом для позиционирования подлинной философии, нацеленной не на то, чтобы слыть оригинальным мыслителем, а на то, чтобы выявить структуру в моей повседневности, гармонизировать ее, отыскать высшую формулу повседневности. Многозначная логика, получившая освещение в книге А.С. Карпенко, – важный шаг на подлинно философском пути.

А.Н. Шуман (Минск, Белоруссия)