Одна из важнейших задач диалектико-материалистической логики состоит в исследовании процессов развития понятий. Эта задача выходит за рамки так называемого формально-логического подхода к мышлению, не рассматривающего процессы образования знаний.

В ходе общественной практики люди открывают в предметах и явле­ниях действительности все новые и новые свойства и отражают их в мыс­ли. Эти отраженные свойства предметов и явлений объективного мира со­ставляют содержание нашего знания, содержание наших поня­тий. Реальные процессы, тела или явления, которые исследуются и о ко­торых образуются те или иные понятия, составляют объект мысли. Со­держание понятий никогда не исчерпывает всех свойств объектов, оста­ваясь всегда относительно ограниченным и односторонним. Следуя за раз­витием общественной практики, оно постоянно меняется, а вслед за изме­нением содержания понятий меняется их   строение.

Изменение строения понятий проявляется в их языковом выра­жении. Понятие может быть выражено отдельным словом (стол, дом, энергия, желтый и др.), предложением (кислота содержит водород), фор­мулой {у = f[X_t X₂ Хз...]) или целой системой связанных между собой предложений, как, например, понятие о буржуазных производственных отношениях, представленное в трех томах «Капитала» К. Маркса, и др. Языковое выражение понятия составляет его форму. Форма имеет свое строение, которое входит в характеристику строения понятия в целом. Более подробно все эти определения - формы, строения понятий и т. п.- разобраны в наших статьях «Языковое мышление и его анализ» (Во­просы языкознания» № 1, 1957) и «О строении атрибутивного знания (Сообщение I)»  («Доклады АПН РСФСР» № 1, 1958).

Строение понятия, в частности строение его формы, определяется, во-первых, характером объекта мысли и, во-вторых, «глубиной» познания, «глубиной» проникновения в объект. Последнее, в свою очередь, определяется характером познавательной дея­тельности, в частности характером и степенью опосредствования ис­следуемого отношения другими отношениями в процессе познания.

На примере механического понятия скорости мы попробуем наметить некоторые, на наш взгляд, общие моменты в развитии строения понятий.

* * *

Первое простейшее понятие скорости выражалось в форме отдельно­го слова: скоро, скорее. (Мы оставляем в стороне вопрос о том, как обра­зовалась эта абстракция, что послужило толчком к ее образованию и как было найдено слово.) Сравним содержание этого понятия с содержанием обобщенного понятия движение[1] (или с частными понятиями движения- бежит, летит и т. п.). У них один и тот же объект, то есть они отражают одно и то же свойство предметов объективного мира, но отражают его по-разному.

Образование абстракции движение предполагает сопоставление двух тел. (Мы оставляем в стороне вопрос об устройстве органов зрения и рас­сматриваем здесь лишь отношения между объектами, необходи­мые для сопоставления при образовании какой-либо абстракции.) Одно из этих тел - обычно земля с расположенными на ней предметами - принимается за неподвижное и служит «телом отсчета», относи­тельно которого рассматривается движение другого тела. При этом абстракция движение выступает как обозначение атрибутивного свойства второго тела. Но фактически она обозначает изменение простран­ственного   взаимоотношения   между   этими   двумя   телами.

Образование абстракции скоро, скорее предполагает сопоставление по крайней мере трех предметов: земли и двух движущихся относитель­но нее тел. Отношение каждого из них к земле уже фиксировано, отра­жено в понятии движущееся. Сравнение уже зафиксированных в абстрак­ции движений есть сравнение отношений. Однако первоначально оно осознается как сравнение двух движущихся предметов. Без третьего тела, относительно которого рассматриваются два других, никакое чувственное сопоставление движений невозможно. Первоначально это третье - земля или место - выступало как нечто случайное по отношению к са­мим движениям и к процессу их сопоставления. Сегодня это было одно место, завтра другое, послезавтра третье. Поэтому, хотя оно и всегда участвовало в процессе сопоставления движений, его участие в образо­вании абстракции скорости долгое время не фиксировалось, не осозна­валось.

Абстракция движения, выраженная отдельным словом, имела смысл и значение независимо от той или иной реальной ситуации и ее чувствен­ного отражения, если само слово движение имело фиксированный и об­щезначимый смысл. Абстракция скоро, скорее вне определенной, непосред­ственно воспринимаемой конкретной ситуации, вне ее чувственного отра­жения не имела никакого смысла, хотя значение самого слова скоро мог­ло быть фиксировано и, следовательно, общезначимо. Говоря, что пред­мет А движется скорее или скоро, мы всегда должны иметь в виду другой предмет, Б, который воспринимается в этот момент точно так же непо­средственно и движется медленнее предмета А[2].

Понятия такого вида, то есть не имеющие определенного смысла вне известного чувственного восприятия, а соответственно, и их форму мы будем называть «чувственно-непосредственными».

Сопоставление двух сходных отношений, уже фиксированных в аб­стракции, когда одно отношение становится мерой другого, другое определяется относительно первого,- такое сопоставление и опосред­ствование исследуемого свойства дает нам количественное отно­шение и, соответственно, количественную абстракцию.

Абстракция движение является качественной. Она выражается отдельным словом, и такая форма вполне соответствует содержанию ка­чественной абстракции. Абстракция скорость на этом этапе также выра­жается отдельным словом, но эта форма сама по себе уже не может вы­разить содержания количественной абстракции; последнее для своего вы­ражения нуждается в иной, более сложной форме. И это противоречие между наличным содержанием и наличной формой является одной из причин, определяющих дальнейшее развитие понятия.

На втором этапе развития понятия скорости осознается роль третье­го тела - земли или места. Ситуация, то есть система отношений, отра­жавшаяся в понятии (в его содержании отражалась исследуемая сторона объекта, а в его строении в «снятом» виде - опосредствующие отноше­ния), расчленяется, дифференцируется. Вырабатываются абстракции пути и времени. (Мы оставляем в стороне вопрос о том, как образуются эти абстракции.) Различие скоростей двух движений начинают сознатель­но выражать в сравнительной оценке длин пройденного за одно и то же время пути или в сравнительной оценке времени, затраченного на то, что­бы пройти один и тот же путь. Так, например, в VI книге «Физики» Ари­стотель пишет, что более скорому из двух тел необходимо «в равное вре­мя двигаться больше другого, в меньшее одинаково или в меньшее боль­ше, как и определяют некоторые слово «скорее» (Аристотель «Физи­ка», 1937, VI, 2 232а-232в, стр. 126). И в другом месте: «...Если всякое тело должно двигаться (по одному и тому же пути.- Г. Щ.) или равное время с другим, или меньшее, или большее и двигающееся больше време­ни является более медленным, равное время равноскоростным, а более скорое не является ни тем, ни другим, то оно будет двигаться ни больше, ни равное время. Остается, следовательно, меньшее...» (там же, стр. 127).

При этом нужно отметить, что время как таковое не измерялось. В первом случае время прямо фиксировали как равное и сравнивали между собою отрезки пути, а во втором выделяли определенный отрезок пути и следили, какое из тел достигает его конца раньше, какое позже. В обоих случаях, таким образом, движения сопоставляли не по отноше­ниям пути ко времени, а только по одной компоненте этих отношений, ча­ще всего по проходимому телом расстоянию, предполагая вторую компо­ненту - время - одинаковой для обоих движений и фактически остав­ляя ее в стороне.

Необходимость сравнивать между собой различные длины на опреде­ленном этапе развития общественной практики и мышления привела к по­явлению эталона длины. Пройденные телами расстояния стали обозначаться числами. Способ сопоставления движений по-прежнему оставался чувственно-непосредственным, так как вплоть до Галилея не существовало часов, пригодных для измерения небольших промежутков времени, и последнее всегда приходилось фиксировать как равное для двух движений путем непосредственно-зрительного их сопо­ставления. Однако сопоставление и измерение сложного отношения - движения - удалось свести к сравнению и измерению более простого от­ношения - расстояний, что позволило выразить «отношение движений» в числовых величинах:

s₁/s₂ = α                                              (1)

При этом числовая величина а показывала: непосредствен­но - во сколько раз больше путь, пройденный за определенное время одним телом, чем путь, пройденный за то же время другим телом; опосредствованно - во сколько раз больше скорость движе­ния одного тела, чем скорость движения другого.

Третий этап в развитии понятия скорости, связанный с именем Гали­лея (XVII век), характеризуется введением  эталона   движения - часов[3]. В простейшем случае они представляют собой два тела, одно из которых (сейчас - стрелка) движется относительно другого, а дру­гое (циферблат) является масштабом этого движения, дающим ему чи­словую меру в отрезках пути. Процесс сопоставления двух «естественных» движений может быть разбит на два этапа. Первый состоит в сопоставле­нии каждого из сравниваемых движений с движением стрелки часов. Ре­зультаты этого сопоставления выступают в виде двух чисел или двух ря­дов чисел, показывающих величину пути, пройденного исследуемым дви­жением и движением стрелки за одно и то же время. Второй этап состоит в сравнении этих чисел или рядов чисел между собой.

Отношение (1) показывало, во сколько раз больший путь прошло од­но тело в сравнении с другим за одно и то же время. Оба сопоставляемых движения были абсолютно равноправны. Второе было мерой первого, но точно так же и первое могло стать мерой второго. По строе­нию, и в частности по строению самой формы, это математическое отно­шение давало нам новый вид понятия скорости. Его (совершенно условно) можно назвать   «случайным»,   или   «нестандартным».

Беря отношения

s₁/t₁ = α₁ и s₂/t₂ = α₂                            (2)

мы получаем величины, показывающие, сколько единиц своего пути про­ходят исследуемые тела, пока стрелка часов проходит единицу своего пу­ти, то есть единицу циферблата. Внутри каждого из этих отношений, если брать их изолированно, сопоставляемые движения и, соответственно, ме­ры пройденных за одно и то же время расстояний s₁ и t₁, s₂ и t₂ по-преж­нему абсолютно равноправны. И в этом плане каждое из отношений (2) ничем не отличается от отношения (1). Но если брать отношения (2) во взаимосвязи друг с другом, то оказывается, что непосредственно сопоставляемые движения - движение исследуемого тела и движение стрелки часов - играют уже различную роль. Движение стрелки часов в этих двух случаях (а также и в других) выступает в качестве посто­янной, а благодаря этому и всеобщей меры движения, в качестве его постоянного эталона. Подобное «выталкивание» всеобщего эквивалента или эталона, собственно, и превращает отношение (1) в выражение скорости

s/t=v,

как мы это понимаем сейчас, или, другими словами, дает всеобщий, «стандартный» вид понятия скорости. Полученное таким путем вы­ражение

v=s/t                            (3)

характеризует внутреннюю определенность исследуемого движения значи­тельно точнее, чем все предшествующие. Это определение, так же как и другие, имеет относительный характер, но поскольку оно определяется по отношению к постоянному, одинаковому для всех эта­лонному движению, то в известных границах его относительность можно не учитывать; оно приобретает видимость абсолютной характери­стики.

Сопоставляя величины отношений v₁ и v₂, мы как бы возвращаемся к непосредственному сопоставлению исследуемых движений, «исключаем» эталонное движение стрелки часов.

При определенных условиях полученная формула (3) может быть преобразована в формы s=vt и v=const., которые становятся законами движения исследуемого тела относительно движения стрелки  часов.

Таким образом, сложное объективное отношение - движение - осознавалось человеком постепенно, с помощью ряда других, опосред­ствующих отношений. Только опосредствование и усложнение этого опо­средствования позволило выразить движение в абстрактно-логической форме количественного понятия скорости, отличной от непосредственного чувственного образа, причем все большее опосредствование не удаляло понятие от объекта, а, наоборот, приближало его, ибо позволило схва­тить закон реального отношения, сделало понятие более адекватным самому объекту мысли.

Менялся характер опосредствующих отношений, и, соответственно, менялось строение, в частности форма, понятия, хотя объект оставался всегда одним и тем же. Отсюда мы можем сделать вывод, что строение понятия, и в частности строение его формы, отражает ступени опосред­ствования исследуемого объекта и, соответственно, типы тех отношений сопоставления, посредством которых в этом объекте выделяются те или иные стороны, то или иное содержание понятия.

Та последовательность этапов, которую мы наметили в развитии по­нятия скорость, - сначала чувственно-непосредственная абстракция, фик­сируемая отдельным словом, затем случайная мера, меняющаяся от раза к разу, и, наконец, выталкивание эталона, всеобщей и постоянной меры - является, на наш взгляд, общей закономерностью в развитии всех коли­чественных понятий.

* * *

До сих пор мы говорили о строении понятий и в связи с его изменением намечали этапы развития понятий. Но, кроме того, сущест­вуют еще процессы развития понятий[4]. Эти процессы точно так же имеют свое строение и подчиняются определенным закономерностям. Исследование строения процессов развития понятий составляет не менее важную задачу, чем исследование строения самих понятий. Рассмотрим на примере понятия скорости одну, весьма общую, на наш взгляд, закономерность в развитии понятий, которую мы будем называть «расщеплением»  (или дифференциацией)   понятия.

Образовавшееся понятие

v=s/t   

имело задачей характеризовать исследуемое движение, причем, естествен­но, характеризовать на всем его протяжении. Другими словами, оно должно было быть для него величиной постоянной или однознач­ной. В настоящее время мы знаем, что однозначно полученная та­ким путем величина v может характеризовать лишь равномерные движения и что она неприменима для описания переменных движений. Этот факт был осознан не сразу, и осознание его представляет собой опре­деленный процесс развития нашего знания.

Различие между равномерными  и  переменными  движениями  стало известно людям уже давно. Но это было лишь наглядное, чувственное зна­ние, не осмысленное в понятиях. Существовавший во времена Аристоте­ля чувственно-непосредственный способ сопоставления движений, когда время фиксировалось как равное, а сравнивались одни лишь отрезки прой­денного телами пути, не позволял выявить различие между равномерными и переменными движениями в виде понятия. Действительно, такой способ сопоставления выделял в движениях лишь одно их свойство - величину перемещения за определенное время,- оставляя другие свойства в сто­роне. Он нивелировал все движения, сводя их, по существу, к равномер­ным. Ведь путь как показатель движения безразличен к характеру самого движения; по нему нельзя заключить, как пройдено расстояние, с равно­мерной скоростью или нет.

Поэтому, сравнивая движения тел по пройденным ими расстояниям, мы фактически «превращаем» эти движения на рассматриваемом отрезке пути в равномерные, и ничто при этом не наталкивает на мысль о непра­вомерности этого преобразования. Ограничиваясь однократным сопостав­лением исследуемых движений, мы исходим из неосознанной предпосыл­ки, что результаты сопоставления, проведенного в какой-то промежуток времени и на каком-то отрезке пути, могут быть распространены на дви­жение в целом; мы исходим из того, что если тело А на сравниваемом от­резке 5 имело большую скорость, чем тело В на этом же отрезке, то оно и на следующем отрезке пути будет иметь большую скорость, а это спра­ведливо лишь для равномерных движений. Здесь существующий способ сопоставления движений определял границы выявляемого    содержания.

Таким образом, хотя в представлении древних понятие скорости было результатом и средством сопоставления движений вообще, независимо от их характера, по содержанию и по своему строению оно служило аде­кватным отражением только равномерных движений. Поэтому когда Га­лилей приступил к исследованию ускоренных движений, используя для этого понятие скорости, выраженное в формуле (3), то это привело его к логическому противоречию (антиномии). Так как ча­сы, находившиеся в его распоряжении, несмотря на все произведенные усовершенствования, были все еще малопригодны для измерения неболь­ших промежутков времени, Галилей решил замедлить исследуемые движе­ния падения с помощью наклонных плоскостей, а это, в свою очередь, за­ставило его сопоставить между собой падение тел по вертикали и по на­клонным. Согласно определениям Аристотеля, из двух движущихся тел то имеет большую скорость, которое проходит за одно и то же время большее пространство, чем другое, или то же пространство, но в меньшее время. Соответственно считалось, что два движущихся тела обладают одинаковой скоростью, если они проходят равные пространства в равные промежутки времени.

Галилея эти определения уже не удовлетворяли. Выработанный им способ измерения времени позволил представить понятие скорости в виде математического отношения величин пути и времени. С этой новой точки зрения ничего не изменится, если назвать скорости равными и тогда, «когда пройденные пространства находятся в таком же отношении, как и времена, в течение которых они пройдены...» (Г. Гали­лей «Диалог о двух главнейших системах мира - Птолемеевой «и Коперниковой», М.-Л. 1948, стр. 34). Поскольку Галилей уже «подвел» понятие скорости под более широкое понятие математического отношения, сделанный им переход был вполне законен. Равенство отношений

s₁/t₁=s₂/t₂,

как   при   s₁ = s₂,   так   и   при   s₁≠s₂,   остается   справедливым,   если t₁ и t₂ меняются в той же пропорции, что и пути.

Итак, имеется два определения равенства скоростей двух движущих­ся тел.

Первое: скорости двух тел равны, если за равные промежутки вре­мени эти тела проходят равные пространства.

Второе: скорости двух тел равны, если пространства, проходимые одним  и другим,  пропорциональны временам  прохождения.

Второе определение является обобщением первого, первое вытекает из второго и должно быть справедливым, если справедливо второе. Имея эти два  определения,   Галилей  приступил  к  сопоставлению  конкретных случаев падения тел. Пусть по СВ и СА (см. рис.) падают два одинаковых тела. Скорость тела, падающего по СВ, будет больше скорости тела, падающего по СА, ибо, как показывает опыт, в те­чение того времени, за которое первое падающее тело пройдет весь отрезок СВ, второе пройдет по наклонной СА часть CD, кото рая будет меньше СВ. Отсюда, в соответствии с первым определе­нием, можно сделать вывод, что скорости тел, падающих по наклонной и по вертикали, не равны.

В то же время известное Галилею положение о том, что скорость падающих тел в какой-либо точке зависит только от высоты их падения, наводит его на мысль, что раз скорости тел в точках А и В, расположен­ных на одной горизонтали, равны, то они должны быть и вообще равны на отрезках СА и СВ. Он проверяет это предположение на опыте, и дейст­вительно оказывается, что отношение времен падения по всей наклонной и по всей вертикали равно отношению длин наклонной и вертикали. От­сюда в соответствии со вторым определением можно сделать вывод, что скорости тел, падающих по наклонной и по вертикали, равны.

Таким образом, следуя рассуждению Галилея, мы получили два проти­воречащих положения:

«Скорости тел, падающих по С А и СВ, равны».

«Скорости тел, падающих по СА и СВ, не равны».

Причину выявленного Галилеем противоречия нельзя искать в про­изведенном им обобщении условий равенства скоростей. Если бы мы, пользуясь старым условием равенства скоростей, начали сопоставлять движения шаров по СА и СВ, беря отрезки проходимого пути в разных частях СА и СВ, то мы получили бы и при старом определении весьма противоречивые результаты. Скорость падения шара по СВ могла оказать­ся в одном месте больше скорости падения шара по СА, в другом - равной, в третьем - меньшей. Таким образом, рассмотренное раз­витие понятия скорости и обобщение условий равенства скоростей не яв­лялись причиной противоречия, а были лишь случайными обстоятельства­ми, которые облегчили его обнаружение.

Причина этого противоречия заключена в том, что понятие скорости, сложившееся из сопоставления равномерных движений и однозначно характеризовавшее эти движения, уже не подходит для сопоставления и однозначной характеристики движений неравномерных.

Подобные логические противоречия, или антиномии, можно часто встретить в истории науки. Оба положения такого противоречия в рав­ной мере истинны и неистинны. Истинны в том смысле, что они оба дей­ствительны, если мы исходим из существовавшего в то время определен­ного строения исходного понятия. Неистинны в том смысле, что это стро­ение понятия уже не может дать однозначной характеристики новых ис­следуемых явлений.

Выявление подобного противоречия наталкивает исследователя на мысль, что он не учел в понятии какого-то обстоятельства, какого-то свойства исследуемого явления и заставляет искать это обстоятельство или свойство, а затем в соответствии с ним менять всю систему понятий, от­носящихся к исследуемой области явлений.

Часто противоречие разрешается тем, что рассматриваемое понятие подводится под новое, более общее или более узкое понятие в рас­сматривается с точки зрения признаков последнего. Так поступает и Га­лилей. Сначала он рассматривал скорость как величину или, точнее, как математическое отношение, а после выявления противоречия, стремясь объяснить его и «снять», он начинает рассматривать скорость как переменную величину или переменное математическое отношение. Это было облегчено тем, что представление о переменных величинах к тому времени уже сформировалось (см., например, М. А. Гуковский «Механика Леонардо да Винчи». М.-Л., 1947, стр. 177-180, 469-474; A. R. Hall «The scientific Revolution. 1500-1800», London, 1954, pp. 80-85).

Галилей ставит вопрос о законе изменения этой величины в случае свободного падения тел на землю и предполагает, что оно происходит по «простому» закону v=at, подобному закону изменения пути в равно­мерном движении, и таким образом находит новую величину (а - уско­рение), однозначно характеризующую свободное падение тел. Закон, связывающий движение свободно падающего тела с движением эталона

(стрелка часов), принимает вид:

s=at²/2

Величина «а» характеризует «внутреннюю определенность» или качество каждого отдельного равномерно-ускоренного движения.

Заметим кстати, что дальнейшее усложнение строения и, соответст­венно, формы закона, связывающего исследуемое движение с движением эталона, как всегда, обусловлено усложнением степени опосредствования, усложнением опосредствующих отношений между исследуемым движе­нием и движением эталона. Но если раньше опосредствующее сопостав­ление носило предметно-практический характер, то теперь в формуле (4) последняя ступень опосредствования носит абстрактно-логический, фор­мальный характер. Величина v, полученная из математического отноше­ния пути к времени и поэтому непосредственно недоступная чувствам, сопоставляется с движением эталона чисто умозрительным, спекулятив­ным путем, посредством применения уже выработанной связи v - at, по­добной s = vt. Элементы a и t выступают в качестве абстракций, с по­мощью которых мы формально анализируем логически-опосредствованно образованную абстракцию v. (Мы ограничимся этим замечанием, так как в нашу задачу не входит исследование специфики чисто формаль­ных процессов мышления.)

Выявление нового свойства в процессах движения заставляет Гали­лея пересмотреть все относящиеся к ним понятия. Так, например, Гали­лей дает следующее определение: «Движением равномерным или едино­образным я называю такое, при котором расстояния, проходимые движу­щимся телом в любые равные промежутки времени, равны между собою.

Пояснение. К существовавшему до сего времени определению (которое называло движение равномерным просто при равных расстоя­ниях, проходимых в равные промежутки времени) мы прибавили слово «любые», обозначая тем какие угодно равные промежутки времени, так как возможно, что в некоторые определенные промежутки времени будут пройдены равные расстояния, в то время как в равные же, но меньшие части этих промежутков пройденные расстояния не будут равны» (Г. Галилей «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки...»  Соч., т. 1,   М.-Л., 1934,  стр. 282-283).

Исследование неравномерных движений показывает, что скорость на каком-либо отрезке пути этого движения иная, чем на соседнем. Но и на протяжении первого отрезка скорость непостоянна. Этот отрезок содер­жит в себе несколько меньших отрезков, на каждом из которых скорость имеет свою особую величину. И на протяжении любого из этих меньших отрезков скорость также не остается постоянной. Продолжение такого де­ления - а к нему исследователи должны были обязательно прийти, созна­тельно или бессознательно,- приводит их к необходимости ввести поня­тие скорость в точке. Эта необходимость проявилась уже тогда, когда, исследуя ускоренные движения, стремясь свести их к равномерным, стали говорить о конечной скорости какого-либо ускоренного движения, то есть о скорости, достигнутой в последней точке рассматриваемого отрезка пу­ти (см. М. А. Гуковский «Механика Леонардо да Винчи», стр. 177-180, 469-474; С. Wilsоn «William Heytesbury. Medieval lo­gic and the rise of mathematical physics». Madison, 1956, p. 121). Однако вплоть до возникновения дифференциального исчисления это и подобные ему понятия о мгновенных, или «точечных», характеристиках не могли стать «рабочими», то есть действующими.

Дифференциальное исчисление, развитое Ньютоном и Лейбницем, да­ло правила получения бесконечно малых характеристик из чувственно воспринимаемых и измеряемых отношений, установило правила опери­рования с подобными характеристиками. В результате этого понятие ско­рости расщепилось на два понятия; средняя скорость и мгновен­ная скорость. Эти понятия имеют не только различное содержание, но и различное строение. Действительно, они измеряются различным образом и выражаются в различных формулах. Первое предполагает лишь эмпи­рически измеренные величины времени и пути, пройденного телом, и опре­деляется как их простое алгебраическое или арифметическое отношение. Закон движения для этого понятия безразличен, или, вернее, оно все дви­жения сводит к движению, подчиняющемуся закону v - const., где v определяется из математического отношения любых соответствующих друг другу s и t, Второе, то есть понятие мгновенной скорости, не может быть найдено и вообще не имеет практического смысла, если мы, кроме эмпирических данных s и t, не имеем еще закона исследуемого движения, выраженного в формуле или в графике. Ве­личина мгновенной скорости в общем случае выражается в виде функ­ции и определяется с помощью операции дифференцирования, произво­димой над этой формулой. Только для равномерных движений форма вы­ражения мгновенной скорости совпадает с формой выражения средней скорости, для остальных же движений они не совпадают.

Таким образом, процесс расщепления понятия складывается из двух весьма различных частей: 1) получение пары противоречащих положений типа «А есть В, А не есть B»; 2) образование новых по­нятий и изменение старых. Как мы видели, вторая часть этого про­цесса обособлена и зависит от характера рассматриваемых объектов и степени их познания. Тем не менее, взятый в целом, процесс дифферен­циации понятий имеет постоянное строение и является одним из наиболее общих процессов развития понятий. Лишь только какое-ни­будь свойство, считавшееся до того простым и абсолютно сходным в ряде объектов мысли, начинают рассматривать с новой точки зрения, то есть в других условиях и при других отношениях между предметами и явлениями, как оказывается, что это свойство не абсолютно сходно во всех рассматриваемых объектах, что оно наряду со сходными моментами несет в себе различия. Оказывается, что абстракция, отражавшая общее сходное свойство этих объектов мысли, недостаточно точна, поверхностна и должна расщепиться на ряд новых абстракций, отражающих эти раз­личия.

С процессом дифференциации понятий мы встречаемся на каждом шагу при изучении истории науки. Можно привести в качестве наиболее

ярких примеров знаменитый спор Бертоле и Пру (1801 -1808), в резуль­тате которого понятие соединения раздвоилось на понятия соединение и смесь, опыты Галилея над соударением тел, в ходе которых он пришел к необходимости разделить существовавшее тогда понятие силы на два: силу удара и силу давления. Можно указать на продолжительные споры, развернувшиеся с XVII века вокруг понятий силы, живой силы, количест­ва движения и других, которые закончились лишь в XIX веке тем, что от понятия силы окончательно откололось понятие энергии. Понятие массы прошло в своем развитии через целый ряд дифференциаций (масса инерт­ная, масса тяжелая, масса покоя, масса движения и др.)- В истории политической экономии можно указать на противоречие: товары всегда продаются по их стоимости; товары никогда не продаются по их стоимо­сти,- разрешенное К. Марксом путем разделения понятий стоимости и цены производства и выяснения взаимоотношения между ними.

Число этих примеров можно было бы умножать без конца, так как дифференциация понятий происходит на каждом шагу процесса позна­ния. Чаще всего она проходит менее заметно[5] и занимает не столь вид­ное место в истории развития науки, как указанные примеры, но это за­висит уже от содержания понятий и их значения в системе той или иной науки, а не от логического строения процесса их развития.

Строение процесса дифференциации, понятно, можно было бы про­анализировать на любом из этих примеров. Но мы не случайно выбрали именно понятие скорости. Настоящая работа носит не историко-научный, а логический характер, то есть ставит перед собой задачу не разъяснения содержания того или иного сложного и запутанного понятия, а выявления общих характеристик строения нашей мысли. Поэтому мы должны были взять не эти важные и сложные понятия, а любое уже устоявшееся и про­стое понятие, которое не вызывало бы споров по своему содержанию и по­зволило бы благодаря этому выявить с наибольшей наглядностью и от­четливостью общие закономерности процессов развития строения научных понятий. С этой точки зрения механическое понятие скорости было самым подходящим.

* * *

На основе исследования процесса расщепления понятий мы можем построить новую схему умозаключения. Из посылок А есть В, А не есть В, относящихся к одному и тому же явлению, при условии, что оба эти поло­жения получены путем «правильных» умозаключений, мы можем сделать вывод, что реальное содержание рассматриваемого явления не соответ­ствует строению, в частности мысленному содержанию и строению формы, прилагаемого к нему понятия. Мы должны искать в рассматриваемом яв­лении свойство, которое не отражено в понятии и которое в то же время играет существенную роль при заданном анализе этого явления.

[1] Здесь и в дальнейшем, говоря о движении, мы всегда будем иметь в виду механическое движение.

[2]«Естественным»   эталоном   и   измерителем   скорости   движений    для     человека служат движение его глаз и «упражненное мышечное чувство, сопровождающее пере­движения глаз»   (И. М. Сеченов. Избранные философские  и  психологические про­изведения.  1947,  «Предметная  мысль и действительность»,  стр.  348). Наличие такого «естественного»   эталона,   возможность   фиксировать   «мышечные   восприятия»   и со­хранить их  в памяти позволяют  нам сопоставлять различные движения  и от­носить их к движению глаза даже в том случае, когда эти движения не совпадают непосредственно во времени и в пространстве  (см. Н. А. Бернштейн   «Некоторые назревающие проблемы  регуляции  двигательных  актов».  «Вопросы  психологии» № 6, 1957, стр.  87).  Но это ничего  не  меняет в строении  понятия  скорость, оставляя  его чувственно-непосредственным.

[3] Механических часов, пригодных для измерения небольших промежутков вре­мени, тогда еще не было. Создание их стало возможным лишь на основании данных динамики, разработанной Галилеем. В то время в употреблении были по большей части водяные и песочные часы. И вот Галилей сумел приспособить такого рода часы к измерению небольших промежутков времени. Примененные им часы состояли из наполненного водой сосуда большого поперечника с маленьким отверстием в дне, ко­торое он закрывал пальцем. Когда какое-либо тело в эксперименте начинало свое движение, Галилей, отняв палец, открывал сосуд и выпускал воду на весы. Когда тело достигало конца своего пути, он закрывал сосуд. Так как давление жидкости вследствие большого поперечника сосуда мало изменялось, то вес вытекшей воды был пропорционален времени истечения и последнее можно было таким образом измерять.

[4] Их нельзя смешивать с процессами мышления, которые мы разбирали в статье «О возможных путях исследования мышления как деятельности». См. «Доклады АПН РСФСР» № 3, 1957.

[5] В статье И. С. Ладенко «Об отношении эквивалентности и его роли в не­которых процессах мышления» (см. «Доклады АПН РСФСР» № 1, 1968) разобран пример такого прошедшего незаметно в истории науки расщепления понятия длина линии.